Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Wprowadzenie
kształceniefunkcyjnerównaniaregresji.Regresjęliniowąinieliniowąmożna
uznaćzazagadnienierozwiązanewsensiematematycznym.Występująjednak
liczneproblemyadaptacjizadaniadowymogówzałożeńformalnychlubzasto-
sowaniemetodyprzyniepełnejinformacjiobłędach.Szczególniedotkliwesą
ograniczeniaspowodowanemałąlicznościądanychpowodująceobciążeniees-
tymatorów.
Dorozwojowychnależytematykapomiarówwielowymiarowych,nielinio-
wych[10].Nieliniowośćjesttakżeefekteminterferencjiczynnikówwpływają-
cych.Dużaliczbawymiarówstwarzaproblemy:
1)liczbapunktówkalibracjirośnielawinowowrazzliczbąwymiarówipo-
szukujesięuproszczonych,leczwiarygodnychprocedurkalibracji,
2)matematycznemetodyestymacjisątrudnewskutekmożliwościwystępo-
wanialokalnychekstremów,otrzymywanianierealnychwynikówlubbrakumoż-
liwościocenyprzedziałówufnościkrzywychwzorcowania,
3)planeksperymentumożemiećwadyzwanekolinearnością.Zplanukoline-
arnegoniemożnawyznaczyćcharakterystykiwcałejprzestrzenieksperymentu.
Tęwadęplanunależywykryćprzedeksperymentemiplanpoprawić.Tematyka
tadotyczynp.wielowymiarowychsensorów–linijek(arrays)imatryc,różnego
rodzajuspektrometrii,chromatografiizwielowymiarowymidetektorami(spek-
trometrmasowy,spektrometryIR,UV),jonometriiiinnych[5,9].Jeżelimierzy
sięmwielkościx
1,...,x
m,charakterystykajestliniowaibezefektówinterferencji,
adokalibracjiwykonujesięNwzorcowań,towynikiwnotacjimacierzowejopi-
sujerównanie
Y
=
BXe
+
,
(1.1)
gdzieXjestmacierząplanueksperymentuowymiarachN×m,Y–macierząwy-
nikówobserwacjiowymiarachN×n,B–macierzą(owymiarzen×m)czułości
nczujnikównamskładnikówanalizowanejsubstancji,ae–macierząbłędów
zmiennychzależnychowymiarachjakY.Estymatoremparametrówcharaktery-
stykijestmacierz
B
ˆ
=
(
XX
T
)
–1
XX
T
.
(1.2)
Jednymzgłównychproblemówcharakterystykwielowymiarowychjest
zmniejszeniewymiarowościzadania.Stosujesiękilkametod.Metodaregre-
sjigłównychskładników(ang.principalcomponentregression,PCR)polegana
grupowaniuzmiennychx
...wortogonalnewektory;wektorytetworząmacierz
1,
wstęgowąPtaką,że
X
=
x
+
APe
+
x.
24
(1.3)
