Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
ZADANIA•1.LICZBYRZECZYWISTE
1.2.49.Udowodnić,żejeśli0<a1<a2<...<anorazliczbynieujemne
p1,p2,...,pnspełniająwarunekΣ
n
k=1pkl1,to
(n
k=1
Σ
pkak)(n
k=1
Σ
pk
ak)≤A2
1
G2
,
gdzieAl
1
2
(a1+an)iGl√a1an.
1.2.50.Niechnbędziedowolnąliczbąnaturalnąiniechσ(n)oznaczasumęjej
dodatnichdzielnikóworazτ(n)liczbętychdzielników.Pokazać,że
σ(n)
τ(n)
≥√n.
1.2.51.Udowodnić,żedladowolnychliczbrzeczywistycha1,a2,...,an,gdzie
n>1,prawdziwajestnierówność
min{(ak−ai)
2,k/li,k,il1,2,...,n}≤
n(n211)
12
(a2
1+a2
2+...+a2
n).
1.2.52.Udowodnić,żedladowolnychliczbdodatnichx,y,ztakich,żex+y+zl
1,prawdziwajestnierówność
(1+
x)(1+
1
1
y)(1+
1
z)≥64.
