Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.CIĄGIMONOTONICZNE
2.1.12.Zbadaćzbieżnośćciąguowyrazach
anl
(2n+1)!!
(2n)!!
,
n≥1.
17
2.1.13.Udowodnićzbieżnośćciągu{an},gdzie
(a)anl1+
22
1
+
32
1
+...+
n2
1
,
n∈N,
(b)anl1+
22
1
+
33
1
+...+
nn
1
,
n∈N.
2.1.14.Wykazaćzbieżnośćciągu{an},gdzie
anl
dn(n+1)
1
+
d(n+1)(n+2)
1
+...+
d(2n11)2n
1
,
n∈N.
2.1.15.Niechp∈N,a>0,a1>0będąustalone.Określmyciąg{an}następu-
jąco:
an+1l
p((p−1)an+a
1
a
p11
n
),n∈N.
Obliczyćgranicętakzdefiniowanegociągu.
2.1.16.Niech{an}będzieciągiemokreślonymrekurencyjnie
a1l√2,
an+1lJ2+√an,
n≥1.
Wykazaćzbieżnośćtegociąguiobliczyćjegogranicę.
2.1.17.Ciąg{an}definiujemyjaknastępuje
a1l1,
an+1l
2(2an+1)
an+3
,
n∈N.
Wykazaćzbieżnośćtakokreślonegociąguiobliczyćjegogranicę.
2.1.18.Niechc>0będziedowolnieustalone.Zbadaćmonotonicznośćciągu
określonegorekurencyjnie
a1l
2
c
,
2an+1lc+a
2
n,
n∈N.
Przedyskutowaćzbieżnośćtegociąguwzależnościodparametruciwprzypadku
zbieżnościwyznaczyćlim
nąż
an.
2.1.19.Dladowolnieustalonegoa>0określmyciąg{an}wzorem
an+1lan
a2
3a2
n+3a
n+a
,
n∈N.
Dlajakicha1>0ciągtenjestzbieżny?Wprzypadkuzbieżnościobliczyćgranicę
tegociągu.
2.1.20.Niech{an}będzieciągiemokreślonymindukcyjnie
an+1l
413an
1
,
n≥1.
Przedyskutowaćzbieżnośćtegociąguwzależnościodwyrazua1iwprzypadku
zbieżnościobliczyćjegogranicę.
