Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Najczęściejprzyjmujesięzerowewarunkipoczątkowe,wówczaskorzystasię
zewzoru(1.18)wuproszczonejpostaci
L
f
|
|
L
dft
n
dt
n
()
1
|
|
J
±
SFS
n
()
.
Możnatakżekorzystaćztwierdzeniaowartościpoczątkowej
lim
ft
()
ią
t
0
±
lim
SFS
()
ią®
S
(1.19)
(1.20)
oraztwierdzeniaowartościkońcowej
lim
ft
()
ią®
t
±
lim
SFS
()
ią
S
0
.
(1.21)
Zpodanychwzorów(1.14)-(1.18)wynika,żerównaniaróżniczkowo-całko-
wepodokonaniutransformacjizostajązastąpionerównaniamialgebraicznymi
zmiennejzespolonejS.Znająctransformatę,dziękitwierdzeniuowartościpo-
czątkowejikońcowej(kiedyistniejągranice),możnaokreślićniektórewłasności
oryginałubezwykonywaniatransformacjiodwrotnej.
Najczęściejspotykanefunkcjef(t)iodpowiadająceimtransformatysązesta-
wionewtablicytransformat.Trudnośćstanowićmożedoprowadzeniezłożonych
funkcjidopostacisumyprostszychskładników,mającychswojeodpowiedniki
wtablicy.Wówczasrozpatrywanąfunkcjęnależyrozłożyćnaułamkiprosteipo
obliczeniuwspółczynnikówzukładurównańalgebraicznychkorzystaćztablicy
transformat1.1.
1.5.TRANSMITANCJAOPERATOROWAIJEJWŁAŚCIWOŚCI
Właściwościdynamiczneilustrujesięzwykle,wyznaczającprzebiegwielkości
wyjściowejy(t)powprowadzeniunawejściejednegoztypowychwymuszeńu(t)
(rys.1.6).
Rys.1.6.Symbolgraficznyelementuukładuautomatyki
Metodaoperatorowapozwalazastąpićrównanieróżniczkowetzw.transmitan-
cjąoperatorową,opisującąproceswdziedzinieliczbzespolonych.
Transmitancjaoperatorowa(funkcjaprzejścia)jestdefiniowanajakostosu-
nektransformatyLaplace’asygnałuwyjściowego(funkcjiodpowiedzi)dotrans-
16
