Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
LO=
∂f
∂u(0,0)maczystourojonedwukrotnewartościwłasne±źoraz±kźnie
należądospektrumLOdlak=0,2,3,....Wpracy[18]takiprzypadeknie
jestrozpatrywany.Pokażemy,żerównieżwprzypadkutakichrównańmożemy
zpowodzeniemszukaćrozwiązańwykorzystującteorięp−regularności.Zasto-
sujemyteżtwierdzenieozmodyfikowanym2−faktoroperatorzedozbadania
strukturyrozwiązańukładudynamicznego,wprzypadkugdypochodnaodzw-
zorowaniaFwbadanympunkciejestróżnaodzera.Interesowaćnasbędzie
sytuacjawystępowaniajednostronnegostożkastycznego.
Oileteoriaoperatorówliniowychnadzieńdzisiejszyjestdostateczniei
dokładnieopracowana,toprzypadeknieliniowyzawierajeszczewieleważnych
nierozwiązanychproblemów.Aparatteoriip−regularnościmożebyćzastoso-
wany,m.in.doszukaniastrukturyrozwiązańtakichznanychzagadnieńfizyki
matematycznejjak:
równanieKortewega-deVriesa
ut+6uux+uxxx=0,
nieliniowerównaniaSchr¨
odingera
ź∂tψ=−
1
2
∂2
xψ+k|ψ|2ψ,
równaniaGinzburga-Landaua
0ψ+3|ψ|2ψ+
2m
1
(−źh∇−2eą
A)2ψ=0,
J=
ą
m
2e
(ψ
∗(−źh∇−2eą
A)ψ),
nielinioweukładyparaboliczne
ut=uxx+0(u,v)
vt=vxx+ϕ(u,v).
15
