Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
współczynnikachn
1in
2.Wyobraźmysobieteraz,żerozważamybiegpromie-
niaświatławośrodku,wktórymwspółczynnikzałamaniaświatłajestwkażdym
punkcieinny(rys.0.6);powiedzmy,żezależyon
odwspółrzędnychxiy,czylidanejestn(x,y).
Wówczasdrogaoptycznadanajestwzorem
X
±∫
B
A
nxyds
(,)
(0.23)
gdziedsjestelementemróżniczkowymtoruy(x).
Takwięczagadnienieminimalizacjidro-
Rys.0.6
gioptycznej
X
sprowadzasiędowyznaczenia
krzywejy(x),naktórejcałka(0.23)przybierze
wartośćminimalną.Tymtosposobemnatknęliśmysięnanowąjakośćwmate-
matyce,któranazywasięfunkcjonałem(czylifunkcjąfunkcji).Jesttofunkcja
owartościachliczbowych,którejargumentamisąfunkcje.Pojęciefunkcjonału
pojawiłosięporazpierwszywzwiązkuzzagadnieniamirachunkuwariacyjnego.
0.4.PODSTAWOWAIDEARACHUNKUWARIACYJNEGO.
RÓWNANIEEULERA-LAGRANGE’A
Rachunekwariacyjny-działanalizymatematycznejzajmującysięproblema-
miosiąganiawartościekstremalnychprzezpewnecałki-narodziłsięwczerwcu
1696roku,kiedytoJanBernoulliwczasopiśmieActaEruditorumwychodzącym
wLipskuwezwał„najtęższychmatematykówświata”doroz-
wiązanianastępującegozagadnienia(podajemysformułowa-
nienajbliższeoryginałowiłacińskiemu):
WpłaszczyźniepionowejdanesądwapunktyAiB
(rys.0.7).WyznaczyćtakitorAB,poktórympunktmaterialny
Pzsuniesiępodwpływemwłasnegociężaruwnajkrótszym
czasie.
Rys.0.7
Oddwóchgreckichwyrazów:brachistos-najkrótszyorazchronos-czastor
tennosinazwębrachistochrony,azagadnieniejegoszukania-zagadnieniabra-
chistochrony(czasami-zagadnieniaBernoulliego).Sformułowanieanalityczne
zagadnieniabrachistochronyjestdokładnieomówionewp.1.2.1.Wtymnato-
miastpodrozdzialeprzedstawimywdużymskrócienajważniejszefaktypotrzeb-
nedozrozumieniaistotyRW.
24
