Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zauważmy,żedrogaoptycznajestproporcjonalnadoczasubiegupromienia,
dziękiczemukażdezadanienaminimumczasumożnazastąpićzadaniemnanaj-
krótsządrogęoptyczną.Wzór(0.15)możnazatemwyrazićwpostaci
t
±
nl
11
c
+
nl
22
c
±
X
c
(0.18)
gdzie
X
jestdrogąoptycznąpromieniaAB.
Wziąwszypoduwagę(0.18)irelacjegeometrycznewynikającezrys.0.4,
mamy
X
±
nl
11
+
nl
22
±
n
1
a
1
2
+
x
2
+
n
2
a
2
2
+
(
bx
-
)
2
(0.19)
Widzimy,żedrogaoptycznajestfunkcjąjednejzmiennejx,awięcdowyznacze-
niaminimumtejfunkcjiskorzystamyzwarunku
d
dx
X
±
0
Powykonaniuodpowiednichdziałańiuporządkowaniuotrzymujemy
n
1
a
1
2
x
+
x
2
±
n
2
a
2
2
bx
+
-
(
bx
-
)
2
(0.20)
(0.21)
Napodstawierys.0.4łatwozauważyć,żezależność(0.21)możebyćwyrażona
wpostaci
n
1
sin
O
±
n
2
sin
Y
(0.22)
którajestidentycznazprawemSnelliusa(0.14).
Zwróćmyuwagęnazgołaniebanalnyrezultat:otonapromienieświetlneniesą
nałożoneżadnewięzy,którewymuszałybywybórtejjednejdrogizpunktuAdo
punktuBzgodnejzprawemSnelliusa.
Drogialternatywneprzedstawiającienkie
linienarys.0.5.Mimotopromień„wybie-
ra”tęjedynądrogęAZB,któraminimali-
zujeczasbiegupromieniaodpunktuAdo
punktuB.Skądświatło„wie”,żewłaśnie
takmasięrozchodzić?Poszukiwanieod-
powiedzinategorodzajupytaniaprzyczy-
niłosiędorozwojuoptykikwantowej.
Posłużyliśmy
się
zasadą
Fermata
wceluzilustrowaniacałkowejzasadywa-
riacyjnej,atymczasemniepojawiłasię
żadnacałka.Spowodowanejesttofaktem,
żemieliśmydoczynieniazjednorodny-
miośrodkamioptycznymi,tzn.ostałych
Rys.0.5
23
