Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
PODSTAWYRACHUNKUWARIACYJNEGO
1.1.TERMINOLOGIA
1.1.1.RACHUNEKWARIACYJNY
WedługMałegosłownikamatematycznegorachunekwariacyjny(RW)to
działanalizymatematycznejzajmującysięproblemamiosiąganiawartościeks-
tremalnychprzezpewnecałki,będącypodstawowąmetodąfizykimatematycznej.
IstotazagadnieńrozważanychwRWpoleganawyznaczeniutakichfunkcji,żeby
odwzorowaniepewnejkombinacjitychfunkcjiiichpochodnych(zazwyczajza
pomocąoperatoracałkowego)przybierałowartośćekstremalną(najmniejsząlub
największą).Odwzorowanietakienazywanejestfunkcjonałem(zob.p.1.1.2).
Zagadnienia,wktórychszukanejestekstremumfunkcjonału,nazywanesąza-
gadnieniamiwariacyjnymi.
ProstszaczęśćRW,którejwznacznejmierzepoświęcamydwapierwszerozdziały
książki,dotyczywarunkówkoniecznychistnieniaekstremumfunkcjonału.Bardziej
zaawansowanezagadnieniaRW,takiejakwarunkidostateczneistnieniaekstremum,
kryteriaustalającejegocharakter(maksimumczyminimum),teoriapolaczyteoria
niezmienników,choćciekaweiważne,niezostanąpodjętewniniejszympodręczni-
ku,gdyżwwieluzastosowaniachinżynierskichcharakterekstremumbądźwynika
wprostzesformułowania,bądźmożebyćzweryfikowanybezpośrednimiobliczenia-
mi,coniewymagaznajomościbardziejzaawansowanychelementówRW.
1.1.2.FUNKCJONAŁY
Wwielusformułowaniachwariacyjnychwystępująpojęciafunkcjiikrzywej.
Mimożeniesąonetożsame,będziemyichużywaćwymienniewzależnościod
31
