Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
wymwcelupodkreślenia,żeIzależyodyfunkcjonalnie,aniejestpoprostu
funkcjąpunktówpołożonychnatejkrzywej.Pozatym,zracjiinnejrolizmiennejx
niżzmiennych,
yy!,oddzielamyjeśrednikiem.
Funkcjonał(1.3)nazywamynajprostszym,zewzględunatrzycechycharakte-
rystyczne:1)maonstałegranicecałkowania,2)funkcjayzależytylkoodjednej
zmiennejniezależnej-tux,3)funkcjapodcałkowaFzależytylkoodfunkcjiy
iconajwyżejodjejpierwszejpochodnej.Należyzwrócićuwagę,żejeślifunkcja
podcałkowaniebędziezawierałaktóregośargumentu,tofunkcjonałnienabywa
innejnazwy.Przykłademfunkcjonałunajprostszegojestcałka
Iyx
[()]
±∫
1
0
ydx
Zgodniezdefinicją,każdejcałkowalnejfunkcjiy(x)będzieodpowiadałalicz-
ba,np.wprzypadku
y
±
2
x
2
Iyx
[()]
±
1
∫
0
2
xdx
2
±
2
3
zaśwprzypadku
y
=2sin
π
x
Iyx
[()]
±
∫
2sin
π
xdx
±
π
2
(1cos)
-
π
±
π
4
1
0
1.1.4.WARIACJAFUNKCJI.TRZYRODZAJEOZNACZEŃ
WtympunkciezdefiniowanezostaniekluczowepojęcieRW-wariacjafunk-
cji.Rozważmywtymcelufunkcjęy(x)i„bliską”jej-wpewnymsensie-funk-
cję()
yx
~
(rys.1.2).Krzywawariacyjna(uzmienniona)
yx
~
()
pozostajezkrzywą
odniesienia(podstawową)
yx
()
wrelacji
yx
~
()
±
yx
()
+
δ
yx
()
Rys.1.2
(1.4)
33
