Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.ZAGADNIENIAWARIACYJNEWOGÓLNIEJSZEJPOSTACI...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.64
2.1.Funkcjonaływzbogaconeirównaniaichekstremal...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..64
2.1.1.Funkcjonałzależnyodpochodnychwyższegorzędu...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..64
2.1.2.Funkcjonałzależnyodwielufunkcji...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...66
2.1.3.Funkcjonałzależnyodjednejfunkcjidwóchzmiennychniezależnych...
...
...
...
...
.67
2.1.4.Funkcjonałzależnyodfunkcjizadanejwpostaciparametrycznej...
...
...
...
...
...
...
...68
2.2.Zagadnieniawariacyjnenaekstremawarunkowe...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...71
2.2.1.MetodanieoznaczonychmnożnikówLagrange’a...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..71
2.2.2.Zagadnieniewarunkowezwięzamialgebraicznymi...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...74
2.2.3.Zagadnieniewarunkowezwięzamiróżniczkowymi...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...78
2.2.4.Zagadnieniewarunkowezwięzamicałkowymi(izoperymetryczne)...
...
...
...
...
...
..80
2.3.Zagadnieniawariacyjnezkońcaminieustalonymi...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.83
2.3.1.Wzórpodstawowynawariacjęfunkcjonału...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.83
2.3.2.Zagadnieniezkońcamiswobodnymi...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...86
2.3.3.Zagadnieniezkońcamiruchomymi...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..88
2.3.4.Naturalnewarunkibrzegowe...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...90
2.4.Ekstremaleniegładkie.WarunkiWeierstrassa-Erdmanna...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...96
2.5.Trzytypyzagadnieńwariacyjnych...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.101
2.5.1.Sformułowaniezagadnień...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..101
2.5.2.Związkimiędzyposzczególnymitypamizagadnień...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...103
3.ZAGADNIENIAWARIACYJNEWZMIENNYCHKANONICZNYCH...
...
...
...
...
...
...
...
...
.105
3.1.Zmiennekanoniczne...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..105
3.2.PostaćkanonicznarównańEulera-Lagrange’a...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.107
3.3.CałkipierwszerównańEulera-Lagrange’a...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.109
3.4.RównanieHamiltona-Jacobiego...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..110
3.5.Całkazupełnarównaniaróżniczkowegocząstkowegorzędupierwszego...
...
...
...
...
...
...
..112
3.6.TwierdzenieJacobiego...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..114
4.PODSTAWOWEPOJĘCIAMECHANIKIANALITYCZNEJ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.120
4.1.Mechanikaanalitycznaaniutonowska...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.120
4.2.Więzyiichklasyfikacja...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...122
4.3.Współrzędneuogólnioneistopnieswobody...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.131
4.4.Przemieszczeniaprzygotowane...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...141
4.5.Przestrzeniewmechaniceanalitycznej...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.146
5.ENERGIAKINETYCZNAIPOTENCJALNA...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.150
5.1.Energiakinetycznaukładumechanicznego...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...150
5.1.1.Punktmaterialny...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.150
5.1.2.Ciałosztywne...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...152
5.1.3.Ciałoodkształcalne...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...159
5.1.4.Płyn...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...163
5.2.Energiapotencjalnaelementówdyskretnych...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.164
5.3.Energiapotencjalnaciałsprężystych...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.173
5.3.1.Najważniejszefaktyzteoriisprężystościwzapisieinżynierskim...
...
...
...
...
...
...
...
.173
5.3.2.Energiapotencjalnaelementuciaławwarunkachodkształcenia...
...
...
...
...
...
...
...
..176
5.3.3.Energiaskręcaniaprętaoprzekrojukołowym...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.178
5.3.4.Energiaczystegozginaniabelkipryzmatycznej...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.179
5.3.5.Energiabelkipryzmatycznejpoddanejściskaniu-rozciąganiu...
...
...
...
...
...
...
...
...
...182
5.3.6.Całkowitaenergiapotencjalna...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.182
8
