Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
1.Elementylogikimatematycznejiteoriimnogości
8.a)Chcemypokazać,żex∈A\B⇔x∈A\(A∩B).Wtymcelu,
korzystajączprawlogiki(por.zadanie2),dostajemyciągrównoważności:
x∈A\(A∩B)⇔x∈A∧x/∈A∩B⇔x∈A∧∼(x∈A∩B)⇔
⇔x∈A∧∼(x∈A∧x∈B)⇔x∈A∧(∼(x∈A)∨∼(x∈B))⇔
⇔x∈A∧(x/∈A∨x/∈B)⇔(x∈A∧x/∈A)∨(x∈A∧x/∈B)⇔
⇔x∈A∧x/∈B⇔x∈A\B,
cochcieliśmyotrzymać.(Korzystaliśmyzdefinicjiróżnicyiprzekrojuzbio-
rów,zprawadeMorganadlakoniunkcji,zprawarozdzielnościkoniunkcji
względemalternatywy,zprawaprzemiennościkoniunkcjiorazzfaktu,że
alternatywazdaniafałszywegoidowolnegozdaniamatakąsamąwartość
logicznąjaktozdanie).
h)x∈[(A∪C)\B]∪(B∩C)⇔x∈[(A∪C)\B]∨x∈(B∩C)⇔
⇔[x∈A∪C∧x/∈B]∨(x∈B∧x∈C)⇔
⇔[(x∈A∨x∈C)∧x/∈B]∨(x∈B∧x∈C)⇔
⇔[(x∈A∧x/∈B)∨(x∈C∧x/∈B)]∨(x∈B∧x∈C)⇔
⇔(x∈A∧x/∈B)∨[(x∈C∧x/∈B)∨(x∈C∧x∈B)]⇔
⇔(x∈A∧x/∈B)∨[x∈C∧(x/∈B∨x∈B)]⇔
⇔(x∈A∧x/∈B)∨x∈C⇔x∈A\B∨x∈C⇔x∈(A\B)∪C.
10.a)U
An=[1j+∞),Π
An=∅;
n∈N
n∈N
b)U
An=R,Π
An=[−1j1];
n∈N
n∈N
c)U
An=(1+∞),Π
An=∅;
n∈N
n∈N
d)U
An=[0j1
2],Π
An={0};
n∈N
n∈N
e)U
An=(−1
2j1
2],Π
An={0}.
n∈N
n∈N
