Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Rozdział1.Zbioryrozmyteiichuogólnienia
tośćPA(x)dladowolnegox∈Xinterpretowanajestjakostopieńprzynależ-
ności,ang.membershipdegree,xdoA.WartośćPA(x)=0oznaczanieprzy-
należnośćxdoAlubprzynależnośćwstopniu0,PA(x)=1oznaczapełną
przynależnośćxdoAlubprzynależnośćwstopniu1.Wartości0<PA(x)<1
wyrażajączęściowąprzynależnośćxdoA,przynależnośćwstopniuPA(x),tym
wyższą,imbliższajednościjesttawartość.Funkcjeprzynależnościmogąbyć
podaneprzezanalityczneformułylubteżtworzonenapodstawiewiedzyeks-
pertówwyrażającychopinięodanymzjawisku,określeniu,mnogościitp.Lite-
raturapodajewieletypowychi/lubnajczęściejstosowanychklasfunkcjiprzy-
należności[13,20,25,56,95,169,171].Dalszeuwagiosemantycezbiorów
rozmytychpodaje[177].
ZbiórwszystkichzbiorówrozmytychwprzestrzenirozważańXoznaczany
jestFS(X).
Teoriomnogościoweoperacjeiloczynu,sumyidopełnieniadlazbiorówroz-
mytychA,BwX,oznaczaneodpowiednioA∩B,A∪BiAc,ulegająnastępu-
jącemuuogólnieniuwstosunkudozbiorówklasycznych:iloczynA∩Bisuma
A∪BsązbioramirozmytymiwXofunkcjachprzynależnościodpowiednio
PA∩B(x)=min{PA(x),PB(x)},
PA∪B(x)=max{PA(x),PB(x)}.
(1.3)
(1.4)
TakzdefiniowaneoperacjesumyiiloczynuobejmujątakżeprzypadkigdyA
iBsązbioramiklasycznymi;ichwynikisąwówczassumąiiloczynemzbiorów
klasycznych.Dopełnienie(ang.complement)zbiorurozmytegoAwXtotakże
uogólnieniedopełnieniazbioruklasycznego;oznaczanejakoAc,jestzbiorem
rozmytymwXofunkcjiprzynależności
PAc(x)=1−PA(x).
(1.5)
Wreprezentowaniuinformacjipoprzezzbioryrozmyteoperacjadopełnienia
zbiorurozmytegoAstosowanajestnajczęściejjakozaprzeczenieterminurepre-
zentowanegoprzezA.Jesttakżepodstawądodefiniowaniakolejnychoperacji
teoriomnogościowychnazbiorachrozmytychAiBwX,jaknp.ichróżnica
będącazbioremrozmytymwX,ozn.A\B,ofunkcjiprzynależnościPA\B
PA\B(x)=min{PA(x),PBc(x)}.
(1.6)
Implikacjarozmyta,ang.fuzzyimplication,zdefiniowanajestjakociągłe
odwzorowanieI:[0,1]×[0,1]→[0,1],takieże[62]:
1.Iodwracaporządekwzględempierwszegoargumentu:
a≤c→I(a,b)≥I(c,b),
