Book content
Skip to reader controlsSkip to navigationSkip to book detailsSkip to footer
Rys.1.1.Polewektorowemożnaprzedstawić,
rysujączbiórstrzałek,którychwielkości
ikierunkiokreślająwartośćpolawektorowego
wpunktach,zktórychwychodząstrzałki
Rys.1.2.Polewektorowemożnaprzedstawić,
rysującliniestycznewkażdympunkciedo
kierunkuwektorapolaorazrysująctylelinii,
abyichgęstośćbyłaproporcjonalnado
natężenapola
powierzchnia
składana
prostopadła
dopowierzchni
wektor
Rys.1.3.Strumieńpolawektorowegoprzez
jakąśpowierzchnięjestzdefiniowanyjako
iloczynśredniejwartościskładowejnormalnej
tegowektoraiwartościpolatejpowierzchni
6
1Elektromagnetyzm
jako
T(x
,
y
,
z)
.Temperaturamożeteżzmieniaćsięwczasieiwtedy
mówimy,żepoletemperaturyjestzależneodczasuizapisujemyjejako
T(x
,
y
,
z
,
t)
.Innymprzykłademjestnpoleprędkości”przepływającej
cieczy.Prędkośćcieczywkażdympunkcieprzestrzeniwczasie
t
oznaczamyprzezv(x,y,z,t).Topolejestpolemwektorowym.
Wracającdopólelektromagnetycznych,mimożepolawytwarza-
neprzezładunkisąopisywanebardzoskomplikowanymiwzorami,
mająjednakpewnącharakterystycznąwłaściwość:związkimiędzy
wartościamitychpólwpewnympunkcie,aichwartościamiwinnym
pobliskimpunkciesąbardzoproste.Polatemożemycałkowicieopisać
przypomocyzaledwiekilkutakichzwiązków,podanychwpostaci
równańróżniczkowych.Prawaelektrodynamikidająsięnajprościej
zapisaćwłaśniewpostacitakichrównań.
Proponowanowielenwynalazków”mającychułatwićumysłowi
wyobrażeniewłaściwościpól.Najbardziejpoprawnepodejściejest
jednocześnienajbardziejabstrakcyjne:uważamypoprostupolaza
matematycznefunkcjepołożeniaiczasu.Możemyrównieżspróbować
wytworzyćsobiemyślowyobrazpola,rysującwwielupunktachprze-
strzeniwektoryprzedstawiającenatężenieikierunekpolawdanym
punkcie.Takiobrazpolaprzedstawiarys.1.1.Możemypójśćdalej
inarysowaćlinie,któresąwkażdympunkciestycznedowektorów,co
możemynazwaćnśledzeniemkierunkupola”.Gdytozrobimy,tracimy
śladdługościwektorów,alemożemyśledzićzmianynatężeniapola,
rysującliniedalekojednaoddrugiejtam,gdziepolejestsłabe,ablisko
jednadrugiejtam,gdziejestonosilne.Przyjmujemyumownie,żelicz-
baliniiprzecinającychjednostkowąpowierzchniędonichprostopadłą
jestproporcjonalnadonatężeniapola.Tojestoczywiścietylkopewne
przybliżenieiczasamibędziemymusielirozpoczynaćnowelinie,tak
abyichliczbapozostawałaproporcjonalnadonatężeniapola.Pole
zrys.1.1przedstawiająlinienarys.1.2.
1.3
Wielkościcharakteryzującepola
wektorowe
Istniejądwieważnewłaściwościmatematycznepolawektorowego.
Będziemysięnimiposługiwaćwnaszymprzedstawieniuprawelek-
trycznościzpunktuwidzeniateoriipola.Wyobraźmysobiejakąś
zamkniętąpowierzchnięizastanówmysię,czytracimyncoś”zjejwnę-
trza,toznaczyczypolezniejnwypływa”.Itaknaprzykład,dlapola
prędkościmoglibyśmyzapytać,czyprędkośćjestzawszeskierowana
nazewnątrztejpowierzchni,lub–bardziejogólnie–czywciągu
jednostkiczasuwypływazniejwięcejcieczyniżdoniejwpływa.
Wypadkowąilośćcieczyprzepływającejprzezpowierzchnięnazywa-
mynstrumieniemprędkości”przeztępowierzchnię.Przepływprzez
