Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rys.1.1.Polewektorowemożnaprzedstawić,
rysujączbiórstrzałek,którychwielkości
ikierunkiokreślająwartośćpolawektorowego
wpunktach,zktórychwychodząstrzałki
Rys.1.2.Polewektorowemożnaprzedstawić,
rysującliniestycznewkażdympunkciedo
kierunkuwektorapolaorazrysująctylelinii,
abyichgęstośćbyłaproporcjonalnado
natężenapola
powierzchnia
składana
prostopadła
dopowierzchni
wektor
Rys.1.3.Strumieńpolawektorowegoprzez
jakąśpowierzchnięjestzdefiniowanyjako
iloczynśredniejwartościskładowejnormalnej
tegowektoraiwartościpolatejpowierzchni
6
1Elektromagnetyzm
jako
T(x
,
y
,
z)
.Temperaturamożeteżzmieniaćsięwczasieiwtedy
mówimy,żepoletemperaturyjestzależneodczasuizapisujemyjejako
T(x
,
y
,
z
,
t)
.Innymprzykłademjestnpoleprędkości”przepływającej
cieczy.Prędkośćcieczywkażdympunkcieprzestrzeniwczasie
t
oznaczamyprzezv(x,y,z,t).Topolejestpolemwektorowym.
Wracającdopólelektromagnetycznych,mimożepolawytwarza-
neprzezładunkisąopisywanebardzoskomplikowanymiwzorami,
mająjednakpewnącharakterystycznąwłaściwość:związkimiędzy
wartościamitychpólwpewnympunkcie,aichwartościamiwinnym
pobliskimpunkciesąbardzoproste.Polatemożemycałkowicieopisać
przypomocyzaledwiekilkutakichzwiązków,podanychwpostaci
równańróżniczkowych.Prawaelektrodynamikidająsięnajprościej
zapisaćwłaśniewpostacitakichrównań.
Proponowanowielenwynalazków”mającychułatwićumysłowi
wyobrażeniewłaściwościpól.Najbardziejpoprawnepodejściejest
jednocześnienajbardziejabstrakcyjne:uważamypoprostupolaza
matematycznefunkcjepołożeniaiczasu.Możemyrównieżspróbować
wytworzyćsobiemyślowyobrazpola,rysującwwielupunktachprze-
strzeniwektoryprzedstawiającenatężenieikierunekpolawdanym
punkcie.Takiobrazpolaprzedstawiarys.1.1.Możemypójśćdalej
inarysowaćlinie,któresąwkażdympunkciestycznedowektorów,co
możemynazwaćnśledzeniemkierunkupola”.Gdytozrobimy,tracimy
śladdługościwektorów,alemożemyśledzićzmianynatężeniapola,
rysującliniedalekojednaoddrugiejtam,gdziepolejestsłabe,ablisko
jednadrugiejtam,gdziejestonosilne.Przyjmujemyumownie,żelicz-
baliniiprzecinającychjednostkowąpowierzchniędonichprostopadłą
jestproporcjonalnadonatężeniapola.Tojestoczywiścietylkopewne
przybliżenieiczasamibędziemymusielirozpoczynaćnowelinie,tak
abyichliczbapozostawałaproporcjonalnadonatężeniapola.Pole
zrys.1.1przedstawiająlinienarys.1.2.
1.3
Wielkościcharakteryzującepola
wektorowe
Istniejądwieważnewłaściwościmatematycznepolawektorowego.
Będziemysięnimiposługiwaćwnaszymprzedstawieniuprawelek-
trycznościzpunktuwidzeniateoriipola.Wyobraźmysobiejakąś
zamkniętąpowierzchnięizastanówmysię,czytracimyncoś”zjejwnę-
trza,toznaczyczypolezniejnwypływa”.Itaknaprzykład,dlapola
prędkościmoglibyśmyzapytać,czyprędkośćjestzawszeskierowana
nazewnątrztejpowierzchni,lub–bardziejogólnie–czywciągu
jednostkiczasuwypływazniejwięcejcieczyniżdoniejwpływa.
Wypadkowąilośćcieczyprzepływającejprzezpowierzchnięnazywa-
mynstrumieniemprędkości”przeztępowierzchnię.Przepływprzez
