Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§3.ZasadawzględnościGalileusza
13
czyliróżniąsięodsiebieowyrazznikającyprzywariowaniudziałania.Warunek
δS,=0jestwięcidentycznyzwarunkiemδS=0iprowadzidotychsamychrównań
ruchu.
ZatemfunkcjaLagrange’ajestokreślonatylkozdokładnościądoaddytywnejfunkcji
będącejzupełnąpochodnądowolnejfunkcjiwspółrzędnychiczasu.
§3.ZasadawzględnościGalileusza
Chcącopisywaćzjawiskamechaniczne,należyprzedewszystkimustalićukładod-
niesienia.Wróżnychukładachodniesieniaprawaruchubędąmiałynaogółróżnąpostać.
Jeżeliwybralibyśmyukładodniesieniawsposóbprzypadkowy,tomogłobysięokazać,
żenawetbardzoprosteprawidłowościbyłybyopisanewsposóbbardzozłożony.Po-
wstajewięczagadnienie,jakznaleźćtakiukładodniesienia,wktórymprawamechaniki
przybierająmożliwienajprostsząpostać.
Wdowolnymukładzieodniesieniaprzestrzeńjestnaogółniejednorodnainieizotro-
powa∗.Oznaczato,żewłasnościmechanicznedowolnegociałanieoddziałującegozin-
nymiciałamibędąnaogółzależneodróżnychpołożeńiróżnychorientacjitegociała
wprzestrzeni.Podobnieczasniebędziewogólnymprzypadkujednorodny,czyliróżne
chwileniebędąrównoważne.Takiewłasnościprzestrzeniiczasuwniosłybydoopisu
zjawiskmechanicznychoczywistekomplikacje.Naprzykładciałoswobodne,tzn.nie-
podlegającedziałaniuzzewnątrz,niemogłobyspoczywać:jeżeliprędkośćciaławpew-
nejchwilibyłabynawetrównazeru,tojużwnastępnychchwilachciałoporuszałobysię
wpewnymkierunku.
Okazujesięjednak,żezawszemożnaznaleźćtakiukładodniesienia,wktórym
przestrzeńjestjednorodnaiizotropowa,aczasjestjednorodny.Takiukładodniesienia
nazywasięinercjalnymukłademodniesienia.Wukładzieinercjalnymciałoswobodne,
spoczywającwpewnejchwili,będziestalepozostawaćwspoczynku.
MożemyjużterazwyciągnąćpewnewnioskiopostacifunkcjiLagrange’aswobod-
negopunktumaterialnegowinercjalnymukładzieodniesienia.Zpowodujednorodności
przestrzeniiczasufunkcjataniemożezależećwsposóbjawnyaniodwektorawodzą-
cegor,aniodczasut,czylifunkcjaLmożezależećjedynieodv.Natomiastzpowodu
izotropowościprzestrzenifunkcjaLagrange’aniemożezależećrównieżodkierunku
wektorav,możewięczależećjedynieodjegobezwzględnejwartości,czyliodkwadratu
v2=v2:
L=L(v2).
(3.1)
∗Izotropowośćijednorodnośćprzestrzeniwznaczeniuczystogeometrycznymsąwłasnościami
niezmienniczymi,awięcniezależąodwyboruukładuwspółrzędnych.Autorzymajątunamyśliswoistą
utratęjednorodnościiizotropowościwsensiedynamicznym.Jeżeliwruchuwzględnymdwóchukładów
odniesienianieznikaprzyspieszenie,toconajmniejwjednymztychukładówwystąpiąoddziaływania
zwanesiłamibezwładnościspowodowanekinematykąruchuprzyspieszonegoizależneodpołożenia
iprędkościrozpatrywanegopunktumaterialnego(przyp.tłum.).
