Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
I
Równaniaruchu
§1.Współrzędneuogólnione
Jednymzpodstawowychpojęćmechanikijestpojęciepunktumaterialnego∗.Na-
zwątąoznaczamytakieciało,któregorozmiarymożnazaniedbaćprzyopisiejegoruchu.
Możliwośćnieuwzględnianiarozmiarówciałajestoczywiściezwiązanazkonkretnymi
warunkamidanegozagadnienia.Takwięc,badającnaprzykładruchplanetwokółSłońca,
możnauważać,żeplanetysąpunktamimaterialnymi,natomiastniemożnatakoczywi-
ściepostępowaćprzyopisiedobowychobrotówplanet.
Położeniepunktumaterialnegowprzestrzenijestokreśloneprzezjegowektorwo-
dzącyr,któregoskładowesąwspółrzędnymikartezjańskimix,y,zpunktumaterialnego.
Pochodnawektorarwzględemczasut
v=
dr
dt
nazywasięprędkością,natomiastdrugapochodna
d2r
dt2
—przyspieszeniempunktumate-
rialnego.Różniczkowaniewzględemczasubędziemyczęstooznaczaćzapomocąkropki
naddanymsymbolem:v=˙
r.
PołożenieukładuNpunktówmaterialnychwprzestrzeniokreślasięzapomocąN
wektorówwodzących,tzn.zapomocą3Nwspółrzędnych.
Wogólnymprzypadkuliczbęniezależnychwielkości,którychznajomośćjestko-
niecznadojednoznacznegookreśleniapołożeniaukładu,nazywasięliczbąstopniswo-
bodyukładu;wrozważanymprzypadkuliczbastopniswobodyrównasię3N.Wielkości
teniekonieczniemusząbyćwspółrzędnymikartezjańskimipunktówiwzależnościod
warunkówdanegozagadnieniamożesięokazać,żeistniejewygodniejszywybórjakichś
innychwspółrzędnych.
Liczbęsdowolnychwielkościq1,q2,...,qscharakteryzującychcałkowiciepołoże-
nieukładu(osstopniachswobody)nazywasięwspółrzędnymiuogólnionymiukładu,
apochodne˙
qi—prędkościamiuogólnionymiukładu.
∗Punktymaterialnebędziemyrównieżczęstonazywać„cząstkami”.
