Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
II
Prawazachowania
§6.Energia
Podczasruchustanukładumechanicznegojestokreślonyprzez2swielkościqii˙
qi
(i=1,2,...,s)zmieniającychsięwczasie.Istniejąjednakfunkcjetychwielkości
zachowującepodczasruchustałąwartośćzależnątylkoodwarunkówpoczątkowych.
Funkcjetenazywająsięcałkamiruchu.
Liczbaniezależnychcałekruchudlaodosobnionegoukładumechanicznegoosstop-
niachswobodyjestrówna2s–1.Wynikatoznastępującegoprostegorozumowania.
Ogólnerozwiązanierównańruchuzawiera2sdowolnychstałych(patrzs.12).Ponie-
ważrównaniaruchuukładuodosobnionegoniezależąjawnieodczasu,możnawięc
wsposóbdowolnywybraćpoczątekodniesieniaczasu,czylijednazestałychdowolnych
wrozwiązaniurównańmożebyćzawszewybranajakostałat0addytywnadoczasu.
Eliminująct+t0z2sfunkcji
qi=qi(t+t0,C1,C2,...,C2s–1),
qi=˙
˙
qi(t+t0,C1,C2,...,C2s–1),
możemy2s–1dowolnychstałychC1,C2,...,C2s–1wyrazićjakofunkcjeqi˙
qbędące
właśniecałkamiruchu.
Jednakniewszystkiecałkiruchuspełniająwmechanicejednakowoważnąrolę.Wy-
stępująwśródnichtakie,którychstałośćjestzwiązanazpodstawowymiwłasnościami
przestrzeniiczasu—zjednorodnościąizizotropowością.Odpowiadającetymcałkom
wielkościzachowującestałąwartośćpodczasruchumająwspólnąważnąwłasnośćad-
dytywności—ichwartośćdlaukładuskładającegosięznieoddziałującychczęścijest
równasumieodpowiednichwartościdlakażdejtakiejczęści.
Właśniewłasnośćaddytywnościnadajeodpowiednimwielkościomszczególnie
ważneznaczeniewmechanice.Załóżmynaprzykład,żewciągupewnegoczasudwa
ciałaoddziałujązesobą.Ponieważprzedwłączeniemsięoddziaływaniaorazpojego
wygaśnięciukażdaaddytywnacałkaruchucałegoukładujestrównasumieodpowiednich
całekdlaobydwuciałzosobna,napodstawieprawzachowaniamożnawięcwyciągnąć
