Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
cooznacza9żealfaJensenabędziezeremwtedyitylkowtedy9gdybłądwyce-
nymodeluwpostaciSDFrównyjestzeru(patrzJagannathan9Wang920029
s.2343).
PorównaniemetodySDFzmetodąbetysprowadzasiędoporównania
estymatorówpremiizaryzykoorazdoporównaniabłędówwycenywobume-
todach.Metodabetydajeestymator
δ
*
wynikającyzmodelubety9podczas
gdymetodaSDFdajeestymator
λ
ˆwynikającyzmodeluSDF.Niemożna
bezpośrednioporównaćdokładnościobuestymatorów9ponieważ
δ
oraz
λ
wogólnymprzypadkuniesąsobierówne.Dlategonajpierwnależyprzekształ-
cićestymator
δ
*
otrzymanymetodąbetydopostaciestymatora
λ
9cozapisać
możnanastępująco:
λ
*
=
σ
*
2
+
δ
*
μ
*
δ
*
9
(I.19)
gdzie
λ
*
stanowipostaćestymatorapremiizaryzyko
δ
(zmetodybety)
wmetodzieSDF.Podokonanymprzekształceniu9zgodniezzależnością(I.19)9
możnaporównaćwariancje
λ
*
i
λ
ˆ.Analogicznierozważamybłądwyceny
π
(I.14)orazalfęJensena(I.16).Estymatorbłędówwyceny
π
ˆwmetodzieSDF
jestprzedstawionynastępującązależnością:
π
ˆ
=
T
1
∑
t
T
=
1
r
t
ex
+−
1
λ
ˆ
T
1
∑
t
T
=
1
r
t
ex
+
1
f
t
+
1
.
(I.20)
EstymatoralfyJensena
α
*
wmetodziebetyprzedstawiazależność
(I.21):
α
*
=
T
1
∑+
r
t
ex
1
−
δ
t
*
β
f
*
.
(I.21)
Wogólnymprzypadku
π
i
α
niesąrówne9bowiemrelacjemiędzynimi
określarównanie(I.18).Należywięcprzekształcić
α
*
do
π
*
9abyuzyskać
błądwycenyzpróby9któryodnosisiędobłędupróbyuzyskanegowmetodzie
bety9zgodniezzależnością(I.22):
π
*
=
⎛
⎜
⎜
⎝
σ
*
2
σ
+
*
μ
2
*
δ
*
⎞
⎟
⎟
⎠
α
*
.
(I.22)
Podokonaniupowyższychprzekształceńmożnaporównaćwariancje
π
*
i
π
ˆ.
34
