Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8.MacierząodwrotnądomacierzyA=[aij]
n×njestmacierzkwadratowa
oznaczanasymbolemA11;któraspełniawarunek:
A·A11=A11·A=In7
A
11In=A11.
(2.10)
(2.11)
JeżelimacierzAposiadamacierzodwrotną;toAjestmacierząodwracalną.
9.NiechA=[aij]
n×n.MacierzAjestmacierząortogonalną;jeślispełniony
jestwarunek:
A
11=AT.
(2.12)
Zwarunków(2.10)oraz(2.12)wynika;żedlamacierzyortogonalnychspeł-
nionejesttakżerównanie:
A·AT=In.
(2.13)
Dlamacierzyortogonalnejdet(A)=1.Jeślimacierzjestmacierząor-
togonalną;towektorywierszowetejmacierzytworząbazęortonormalną
przestrzeniEn.BazęortonormalnąprzestrzeniEntworząrównieżwektory
kolumnowemacierzyA.
10.NiechKbędzieciałemzawartymwcieleliczbzespolonychZ.Jeślidana
jestliczbax=a+bź;toprzezxoznaczasięliczbęsprzężonąa−bź.Macie-
rząsprzężonątrywialniezmacierząA=[aij]
m×nnazywamymacierz
oznaczanąsymbolemA;którejkażdyelementjestliczbąsprzężonądood-
powiadającegomuelementumacierzyA:
aijl→aij.
(2.14)
JeśliwięcA=[31+ź
2ź20−4ź];tomacierzątrywialniezniąsprzężonąjest
macierzA=[31−ź
−2ź20+4ź].
17
