Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
LICZBY
RZECZYWISTE
1.1KRESYZBIORÓWLICZBRZECZYWISTYCH
UŁAMKIŁAŃCUCHOWE
1.1.1.Wykazać,że
sup{x∈Q:x>0∧x2<2}l√2.
1.1.2.NiechA⊂Rbędziezbioremniepustym.Określmyzbiór−Al{x:−x∈
A}.Pokazać,że
sup(−A)l−infA,
inf(−A)l−supA.
1.1.3.NiechA,B⊂Rbędązbioraminiepustymi.Określmyzbiory
A+Bl{zlx+y:x∈A∧y∈B},
A−Bl{zlx−y:x∈A∧y∈B}.
Pokazać,że
sup(A+B)lsupA+supB,
sup(A−B)lsupA−infB.
Podaćiuzasadnićanalogicznewzorydlainf(A+B)orazinf(A−B).
1.1.4.NiechA,Bbędąniepustymizbioramiliczbrzeczywistychdodatnich.
Określmyzbiory
A·Bl{zlx·y:x∈A∧y∈B},
A
1
l{zl
x
1
:x∈A}.
Wykazać,że
sup(A·B)lsupA·supB.
Wykazać,żejeśliinfA>0,to
sup(
A)l
1
infA
1
