Zadania z analizy matematycznej, cz. 1

Wiesława J. Kaczor, Maria T. Nowak

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-14453-1

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2005

Liczba stron:

308

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Kaczor, Wiesława J.; Nowak, Maria T.. Zadania z analizy matematycznej, cz. 1. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, 308 s. ISBN 978-83-01-14453-1

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Kaczor, W.J.

A1 Nowak, M.T.

T1 Zadania z analizy matematycznej, cz. 1

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2005

SN 978-83-01-14453-1

Bibliografia BibTex:

@Book{ 99, author = "Kaczor, Wiesława J. and Nowak, Maria T.", editor = "", title = "Zadania z analizy matematycznej, cz. 1", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2005", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-14453-1" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Kaczor, Wiesława J.

AU - Nowak, Maria T.

ED -

TI - Zadania z analizy matematycznej, cz. 1

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2005

SN - 978-83-01-14453-1

ER -

Netografia (standard APA):

Kaczor, Wiesława J.; Nowak, Maria T.. Zadania z analizy matematycznej, cz. 1 [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005 [dostęp: 14 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/zadania-z-analizy-matematycznej-cz-1-wieslawa-j-kaczor-maria-t-99.

zadania, ciągi liczbowe, szeregi liczbowe, liczby rzeczywiste

Pierwsza część trzytomowego zbioru zadań poświęconego różnym działom analizy matematycznej.
Tom pierwszy dotyczy liczb rzeczywistych, ciągów i szeregów liczbowych.
Kolejność zadań i ich dobór zostały tak pomyślane, aby stymulować zai...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-14453-1

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2005

Liczba stron:

308

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Wstęp8
Oznaczenie10
ZADANIA12
1. Liczby rzeczywiste12
1.1. Kresy zbiorów liczb rzeczywistych. Ułamki łańcuchowe12
1.2. Pewne elementarne nierówności16
2. Ciągi liczb rzeczywistych24
2.1. Ciągi monotoniczne24
2.2. Granica ciągu. Własności ciągów zbieżnych30
2.2. Granica ciągu. Własności ciągów zbieżnych36
2.4. Punkty skupienia. Granica górna i dolna ciągu39
2.5. Zadania różne44
3. Szeregi liczbowe55
3.1. Obliczanie sum szeregów55
3.2. Szeregi o wyrazach nieujemnych60
3.3. Kryterium całkowe zbieżności szeregów71
3.4. Szeregi o wyrazach dowolnych - zbieżność, zbieżność bezwzględna. Twierdzenie Leibniza74
3.5. Kryteria Dirichleta i Abela79
3.6. Iloczyn Cauchy'ego szeregów81
3.7. Zmiana porządku sumowania. Szeregi podwójne84
3.8. Iloczyny nieskończone89
Rozwiązania96
1. Liczby rzeczywiste97
1.1. Kresy zbiorów liczb rzeczywistych. Ułamki łańcuchowe97
1.2. Pewne elementarne nierówności106
2. Ciągi liczb rzeczywistych119
2.1. Ciągi monotoniczne119
2.2. Granica ciągu. Własności ciągów zbieżnych128
2.3. Przekształcenie Toeplitza, twierdzenie Stolza i ich zastosowania143
2.4. Punkty skupienia. Granica górna i dolna ciągu150
2.5. Zadania różne166
3. Szeregi liczbowe196
3.1. Obliczanie sum szeregów196
3.2. Szeregi o wyrazach nieujemnych215
3.3. Kryterium całkowe zbieżności szeregów243
3.4. Szeregi o wyrazach dowolnych - zbieżność, zbieżność bezwzględna. Twierdzenie Leibniza248
3.5. Kryteria Dirichleta i Abela261
3.6. Iloczyn Cauchy'ego szeregów269
3.7. Zmiana porządku sumowania. Szeregi podwójne275
3.8. Iloczyny nieskończone289
Literatura305
Skorowidz307

WSTĘP

Niniejszaksiążkajestrozszerzonąipoprawionąwersjąjejpoprzednichwydań.

Porazpierwszyksiążkatazostaławydanaw1996rokuprzezWydawnictwo

UniwersytetuMariiCurie-SkłodowskiejwLublinie.W2000rokuukazałasięjej

angielskawersjawydanaprzezAmericanMathematicalSocietywseriiStudent

MathematicalLibrary,Vol.4.Jesttopierwszytomzseriizbiorówzadańpo-

święconychróżnymdziałomanalizymatematycznej.Zamierzeniemnaszymbyło

wypełnienie,choćbyczęściowe,lukinarynkuwydawniczympomiędzyzbiorami

dośćłatwychzadań,azbioramizadańbardzotrudnych,naogółbezwskazówek

irozwiązań.DotychczaszostaływydaneprzezAmericanMathematicalSociety

dwanastępnetomypoświęconerachunkowiróżniczkowemuicałkowemufunkcji

jednejzmiennej.

Naszymcelemjestzachęceniestudentówdosystematycznejisamodzielnej

pracy,dlategoksiążkatazawierarozwiązaniakażdegozpodanychzadań.Mamy

nadzieję,żezbiórtenzainteresujenietylkostudentów,alerównieżmłodszych

pracownikównaukiprowadzącychćwiczeniazanalizymatematycznejinauczycieli

szkółśrednichpracującychzuczniamiklasoproﬁlumatematyczno-ﬁzycznym.

Wprzedstawionymtomiezajmujemysiętylkoliczbamirzeczywistymi,cią-

gamiiszeregamiliczbowymi.Tomtenzawiera,naszymzdaniem,ciekawezadania,

obrazująceproblemywystępującewtychdziałachanalizymatematycznej.Kolej-

nośćzadańiichdobórsąpomyślanewtensposób,bystymulowaćzainteresowanie

Czytelnika,awięcprzeanalizowaniejednegorozwiązaniajestczęstowskazówką

dorozwiązanianastępnegozadania.Przedstawiamytylkojednozmożliwychroz-

wiązańkażdegozadania.Wtymmiejscuchcemyzaznaczyć,żepodajemyelemen-

tarnerozwiązanianiektórychproblemów,któreczęstosąrozstrzyganezapomocą

bardziejzaawansowanychmetod.PrzykłademjesttwierdzenieToeplitzaotzw.

regularnymprzekształceniuciągu,którewwielupodręcznikachdowodzonejest

metodamianalizyfunkcjonalnej.Wnaszymzbiorzepodajemyelementarnydo-

wódtegotwierdzeniapochodzącyodO.Toeplitza.Wrozwiązaniachniektórych

zadań(jestichniewiele)korzystamywprawdziezpochodnychicałek,aledeﬁnicje

Brak wyników

Zadania z analizy matematycznej, cz. 1

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra