Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Zastosowaniemacierzydorozwiązywaniaukładówrównańliniowych
10.Sprawdzić,czydanamacierzjestwpostacischodkowej:
a)[
L
5
0
0
6
0
0
7
4
0
]
J
;
b)[
L
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
]
J
;
c)[
L
1
0
0
3
1
0
4
5
0
8
9
1
]
J
.
11.Sprawdzić,czydanamacierzjestwpostacischodkowejzredukowanej
a)[
L
1
0
0
1
1
0
0
1
0
]
J
;
b)[
L
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
]
J
;
c)[
L
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
4
9
]
J
.
21
1.3.Zastosowaniemacierzydorozwiązywania
układówrównańliniowych
Układowirównań(1.1)zes.11odpowiadamacierz
[
|
|
L
am1am2...amnbm
a11
a21
a12...a1n
a22...a2n
...
b1
b2
]
|
|
J
.
...
...
...
...
(1.5)
Wzapisiemacierzy(1.5)możnadodatkowowstawićkreskępionowąoddzielającą
współczynnikiprzyniewiadomychodwyrazówwolnych.Wówczasmacierztamapo-
stać
[
|
|
L
am1am2...amnbm
a11
a21
a12...a1n
a22...a2n
...
b1
b2
]
|
|
J
.
(1.6)
...
...
...
...
Układowirównań,któryotrzymujesięzukładu(1.1)wwynikuprzestawieniai-
tegorównaniategoukładuzrównaniemk-tym,gdziei/1k,odpowiadamacierz,którą
otrzymujesięzmacierzy(1.6)wwynikuprzestawieniajeji-tegowierszazwierszem
k-tym.
Podobnieukładowirównań,któryotrzymujesięzukładu(1.1)wwynikupomnoże-
niai-tegorównaniaukładu(1.1)przezelementa/10,odpowiadamacierz,którąotrzy-
mujesięzmacierzy(1.6)wwynikupomnożeniajeji-tegowierszaprzezelementa.
Iwreszcieukładowirównań,któryotrzymujesięzukładu(1.1)wwynikudodania
k-tegorównaniategoukładupomnożonegoprzezelementaEKdorównaniai-tego,
gdziei/1k,odpowiadamacierz,którąotrzymujesięzmacierzy(1.6)wwynikudodania
jejk-tegowierszapomnożonegoprzezelementadowierszai-tego.
Wynikastąd,żeoperacjomtypu(R1),(R2)i(R3)narównaniachukładu(1.1)
odpowiadająoperacjeelementarne(W1),(W2)i(W3)nawierszachmacierzy(1.5).
Zezwiązkówtychwynika,żeabyrozwiązaćukładrównańliniowych(1.1),wystarczy
utworzyćmacierzodpowiadającątemuukładowiiprzezoperacjeelementarnedoprowa-
dzićjądopostacischodkowej.Zotrzymanejpostacischodkowejmożnałatwouzyskać
końcowerozwiązaniealbowywnioskowaćnieistnienierozwiązania.
