Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Układyrównańliniowych,macierze
1.1.MetodaGaussarozwiązywaniaukładówrównańliniowych
Niechm7nENiniechKbędziedowolnymciałem.Układemmrównańliniowych
onniewiadomychx1,...,xniowspółczynnikachzciałaKnazywamydowolnyukład
równańpostaci
[
I
a11x1+a12x2+...+a1nxn1b17
I
ł
I
a21x1+a22x2+...+a2nxn1b27
...
(1.1)
...
...
...
...
I
l
am1x1+am2x2+...+amnxn1bm7
gdzieaij7biEKdladowolnychiE{17...7m}orazjE{17...7n}.Przytymele-
mentyaijnazywamywspółczynnikamiprzyniewiadomych,aelementybinazywamy
wyrazamiwolnymi.
JednymzesposobówrozwiązywaniaukładówrównańliniowychjestmetodaGaus-
sazwanarównieżmetodąeliminacjilubmetodąrugowanianiewiadomych.Metodata
opierasięnaspostrzeżeniu,żewykonanienarównaniachukładu(1.1)którejkolwiek
zponiższychoperacjiprowadzidoukładurównoważnegozukładem(1.1):
(R1)przestawieniedowolnychdwóchrównańukładu,
(R2)pomnożeniedowolnegorównaniaukładuprzezdowolnyróżnyod0element
ciałaK,
(R3)dodaniedodowolnegorównaniaukładuinnegorównaniategoukładupomno-
żonegoprzezdowolnyelementciałaK.
Otoprzykładyilustrującetęmetodę:
Przykład1.Rozwiązaćwliczbachrzeczywistychukładrównań
[
I
I
ł
I
3x1+4x2+5x3+4x4147
4x1+5x2+6x3+3x4157
x1+x2+2x3+3x4107
I
l
5x1+3x2+9x3+9x4119.
(1.2)
