Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
2.2.Podprzestrzenieprzestrzeniwektorowych
2.Przestrzeniewektorowe
NiepustypodzbiórWprzestrzeniwektorowejVnazywamypodprzestrzeniąprzestrzeni
V,jeślispełnionesąwarunki:
(pPW1)
w17w2EW
^
w1+w2EW;
(pPW2)^
aEK
wEW
^
awEW.
Warunki(pPW1)i(pPW2)sąrównoważnezjednymwarunkiem
(pPW)
^
^
aw1+bw2EW.
a7bEK
w17w2EW
JeśliWjestpodprzestrzeniąprzestrzeniV,topiszemyW<V.
JeślizbiórWjestpodprzestrzeniąprzestrzeniV,tojestonprzestrzeniąwektorową
nadciałemKwzględemdziałańwzbiorzeVzawężonychdoW.
PrzekrójdowolnejniepustejrodzinypodprzestrzeniprzestrzeniwektorowejVjest
podprzestrzeniąprzestrzeniV.
NiechTorazXbędądowolnymizbiorami.UkłademelementówzbioruXowskaź-
nikachprzebiegającychzbiórT(lubteżozbiorzewskaźnikówT)nazywamykażdą
funkcjęx:T→X.Wartośćukładux:T→XwpunkcietEToznaczamyprzez
xtinazywamyelementemukładuxowskaźnikut.Samukładxzapisujemywpo-
staci(xt)tET.JeśliT1{t17...7tn},tozamiast(xt)tE{t
17...7tn}piszemy(xt
17...7xt
n)lub
(xt
k)n
k11.Ciągskończony(x17...7xn),czyliinaczejciąg(xk)n
k11elementówzbioruX,
jestukłademelementówzbioruXozbiorzewskaźników{17...7n}.Podobnieciągnie-
skończony(x17x27...),czyliinaczejciąg(xk)fl
k11elementówzbioruX,jestukładem
elementówzbioruXozbiorzewskaźnikówN.
Uwaga.DowolnypodzbiórYzbioruXmożnautożsamiaćzukładem(y)yEYele-
mentówzbioruX.
JeśliT′⊂Toraz(x′
t)tET′i(xt)tETsątakimiukładamielementówzbioruX,że
x′
t1xtdlakażdegotET′,tomówimy,żeukład(x′
t)tET′jestpodukłademukładu
(xt)tET.
Jeśli(xt)tET
1i(yt)tET
2sątakimiukładamielementówzbioruX,żext1ytdlakażde-
gotET1∩T2,tosumąukładów(xt)tET
1i(yt)tET
2nazywamyukład(zt)tET
1∪T2określony
wzorem
zt1{xt7jeślitET17
yt7
jeślitET2.
Sumęukładów(xt)tET
1i(yt)tET
2oznaczamyprzez(xt)tET
1∪(yt)tET
2.
Niech(U17...7Un)będziedowolnymskończonymukłademwektorówprzestrzeni
wektorowejV.Mówimy,żewektorUEVjestkombinacjąliniowąukładu(U17...7Un)
