Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Okazujesię9żegrymająniekiedywielepunktówrównowagiwsensie
Nasha.PonadtoniekażdagramarównowagęNasha.Rozszerzeniepojęcia
„równowagi”omożliwośćstosowaniastrategiiczystychzwybranymprawdo-
podobieństwem9czylistrategiimieszanych9pozwoliłonawyeliminowaniepro-
blemubrakurównowagiwstrategiachczystych.
Definicja1.2.Strategiąmieszanąσi∈Σigraczainazywamyfunkcjęprawdo-
podobieństwanazbiorzestrategiiczystychSigraczai.Ponadtostrategiamie-
szanaσispełniawarunek:
Σ
Si∈Si
σ.(S.)=1
ł
Pojęcie„strategiimieszanej”dopuszczamożliwośćstosowaniaprzezgra-
czystrategiiczystychzprawdopodobieństwemzprzedziału[091].
Definicja1.3.RównowagąNashawstrategiachmieszanychwgrzewformie
strategicznejjestfunkcjaprawdopodobieństwaσi∈Σinazbiorzestrategiiczys-
tychkażdegogracza9dlaktórejzachodzi:
u.(σ.
∗lσ
ż.
∗)≥u
.(S.lσż.
∗)dlakażdegoS
.∈S.ł
Twierdzenie1.1.Każdaskończonagrawformiestrategicznejmarównowagę
Nashaconajmniejwstrategiachmieszanych.
Dowód:Nash(1950).■
Strategiaczystajestszczególnymrodzajemstrategiimieszanejprzypisują-
cejprawdopodobieństworównejedenwybranejstrategiiczystej.Koncepcja
strategiimieszanejspotykałasięjednakwielokrotniezkrytykązewzględuna
jej„intuicyjnąproblematyczność”[Aumann1985].Losowaniestrategiiczys-
tych9głównyelementstrategiimieszanej9niemaodniesieniadorzeczywistego
zachowaniaczłowieka.Ludzierzadkodokonująwyborówwwynikulosowania.
Cowięcej9człowiekniejestwstanieuzyskaćlosowychwynikówbezpomocy
generatoraliczblosowychlubpseudolosowych.
Rubinstein(1991)zaproponowałtrzyalternatywnesposobyrozumieniate-
gopojęcia.Pierwsze9pochodząceodHarsanyi(1973)9nazywaneoczyszcza-
niem(purification)zakłada9żeinterpretacjastrategiimieszanejodzwierciedla
19
