Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Matematycznemodeledynamiczne
21
NiechzmiennalosowaĘreprezentujepopytnadobro.Funkcjagęstościroz-
kładulogŹnormalnegoLN(mjσ2)jestdanawzorem
7(xjmjσ)=
⎧
⎨
⎩
xσ√(2π)
1
exp(−(lnx1m)
0j
2σ2
2
)jx>0j
x≤0.
Oczekiwanypopytwynosi
EĘ=
/
0
∞
xσ√2π
x
exp(−(lnx−m)2
2σ2
)dx.
Abywyznaczyćpowyższącałkędokonujemyzamianyzmiennych
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
dx=eydy
y=lnx
x=ey
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
.
Zatemoczekiwanypopytwynosi
EĘ=
1∞
/
∞
σ√2π
1
exp(y−(y−m)2
2σ2
)dy
=
1∞
/
∞
σ√2π
1
exp(−y2−2(m+σ2)y+(m+σ2)
2σ2
2−(m+σ2)2+m2
)dy
=e
1
m2−(m+σ2)
2σ2
2
1∞
/
∞
σ√2π
1
exp(−(y−(m+σ2))
2σ2
2
)dy=em+σ2
2.
Wobecpowyższegooczekiwanyzysk(przychódminuskoszty)zesprzedażyjest
równy
E(pĘ−k0−k1Ę)=(p−k1)EĘ−k0=(p−k1)e
m+σ
2
2
−k0.
Przykład1.6Przedsiębiorstwoprodukujedobraniesubstytucyjne)któresą
sprzedawanepocenachp1>0ip2>0odpowiednio.Popytynadobra
sąstochastycznieniezależneorazpodporządkowanerozkładowiPoissone7a
zparametramiA1>0iA2>0.
Funkcjekosztówsąliniowe
