Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
2lIdentyfikacjanielosowychskładowych
RóżniczkującfunkcjęceluF(00j01)=
Σ
N
(xt−00−01t)
2względemzmien-
tl1
nych00j01jotrzymujemy
⎧
⎪
⎪
∂00F(00j01)=−2
∂
Σ
N
(xt−00−01t)j
⎨
⎪
⎪
⎩
∂00F(00j01)=−
∂
tl1
Σ
N
tl1
t(xt−00−01t).
PonieważF(00j01)jestfunkcjąwypukłą,torozwiązanieukładurównań
⎧
⎪
⎪
Σ
N
xt−N00−01
Σ
N
t=0j
⎨
N
tl1
tl1
N
N
⎪
⎪
⎩
tl1
Σ
txt−00
tl1
Σ
t−01
tl1
Σ
t2=0
jestjednocześnierozwiązaniemproblemu(2l6)lMnożącobustronniepierw-
N
szerównanieprzez−
Σ
t,adrugieprzezNorazdodającjestronamiotrzy-
tl1
mujemy
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
01=
N
N
t=1
Σ
N
t=1
Σ
N
txt1
t21(N
t=1
Σ
N
t=1
Σ
xt
t)
t=1
Σ
N
2
t
j
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
00=1
N(
tl1
Σ
N
xt−01
tl1
Σ
N
t).
Oznaczającprzezxśredniąarytmetycznąrealizacjiszereguczasowego
{xt}1≤t≤Norazprzeztśredniąarytmetycznązmiennejczasowejtotrzy-
mujemy
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
01=
00=x−01t.
t=1
Σ
t=1
N
Σ
N
txt1Nxt
t21Nt
2
j
(2l7)
Korzystajączewzorów
tl1
Σ
N
t=
N(N+1)
2
oraz
tl1
Σ
N
t2=N(N+1)(2N+1)
6
warunek
(2l7)możemyprzedstawićwpostaci
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
01=
00=x−01N+1
12
t=1
Σ
N
N(N211)
txt1
N(N+1)
2
2
.
x
j
