Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Procesyniestacjonarne
11
d)zwłasnościb)ic)wynika3żeoczekiwanyczasmiędzyzejściemzmiennej
zdługookresowejścieżkiapowrotemjestskończony3przyczymdlaobser-
wowanychprocesówczastenniejestzbytdługi3
e)wartośćwspółczynnikaautokorelacji
ρ
k
=
cov(X
σ
t
3X
2
t–k
)
=
ρ
k
zbliżasiędozera3
począwszyodk=k
0
3gdziek
0
jestwystarczającodużąliczbądodatnią(inaczej
mówiąc3autokorelacjajestmalejącąfunkcjąk3niezależynatomiastodt).
SzeregigenerowaneprzezprocesyI(1)odznaczająsięnatomiasttym3że:
a)wariancjatakiejzmiennejnietylkoniejeststaławczasie3aledążydonieskoń-
czoności3
b)każdezakłóceniepojawiającesięnadługookresowejścieżcewywołujedługo-
trwałyszok3
c)funkcjagęstościspektralnej3dlamałychczęstości
ω
mawprzybliżeniupostać:
f(
ω
)=A
ω
–2d
3cooznacza3żef(0)=∞3
d)zwłasnościb)ic)wynika3żeoczekiwanyczasmiędzyinnowacjąapowrotem
zmiennejdowartościwyjściowej(oczekiwanej)jestbardzodługi3
e)wartośćwspółczynnikaautokorelacjidążydojednościdlawszystkichk;jest
niemalejącąfunkcjączasu3wzwiązkuzczymciąg
ρ
k
niejestzbieżny.
Najprostszymprzykłademprocesuzintegrowanegowstopniupierwszymjest
procesbłądzenialosowego3ścieżkilosowej(randomwalk):
y
t
=y
t–1
+
8
t
3
(1.2)
gdzieskładniklosowy
8
jestbiałymszumem.Założenie3którewyrażapowyższy
wzórjestpodstawątzw.naiwnychmetodprognozowania(por.np.Makridakis3
Wheelwright31989).
Wartośćoczekiwanaprocesugenerującegopowyższyszeregjeststałairówna
wartościpoczątkowejy
0
.Jednocześniejednak:
y
t
=
j=0
∑
t
8
t–j
3
(1.3)
zczegowynika3żeprocestejpostacikumulujewsobiewszystkiezakłóceniamające
miejscewprzeszłości.Mówiącinaczej3procesy
t
posiadadługąpamięć3wprzeci-
wieństwiedozmiennychgenerowanychprzezprocesystacjonarneI(0)3które
odznaczająsiękrótkąpamięcią.WprzypadkuszereguI(1)niedziałażaden
wewnętrznyatraktor333polegrawitacyjne’’generującesiłydośrodkowekuwartoś-
ciomimplikowanymprzezstałąwartośćoczekiwanąsystemu(por.Engle3Granger3
1991).Błądzenielosoweniejestprocesemstacjonarnym3jednakstacjonarnesą
pierwszeróżnice:
∆y
t
=
8
t
.
(1.4)
