Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
Jednowymiarowaanalizakointegracyjna
Posługiwaniesięwmodelowaniuszeregamigenerowanymiprzezprocesy
niestacjonarneprowadzidoestymatorówniezgodnych.Tęwadęmożnausunąć3jeśli
zmiennesiękointegrują.Konsekwencjeniestacjonarnościdlawnioskowaniasta-
tystycznegosąjednakznaczniepoważniejsze.Możnawykazać(por.Engle3Granger3
19913s.11)3żeużywanazwyklejakosprawdzianwtestachistotnościstatystykatnie
mawówczasrozkładuStudenta3manatomiastrozkładskośny3awięcasymptotycz-
nieniezbieżnydonormalnego.Takżeinnestandardowestatystykiniemajądobrze
zdefiniowanychrozkładów.
Wpraktycemodelowaniaekonometrycznego33czyste’’procesystacjonarne3
podobniejakklasyczneprocesybłądzenialosowegospotykasięrzadko.Znacznie
częściejwystępująprocesyasymptotyczniestacjonarne(wpływszokuwdługim
okresiewygasa).Naprzykład3zmiennagenerowanaprzezproces:
y
t
=0399y
t–1
+
8
t
(1.5)
wpróbieoniezbytdużejliczebności(orazwprognozowaniuostandardowym
horyzoncie)mawłasnościbłądzenialosowego3choćspełniawarunkisformułowane
wdefinicjiprocesustacjonarnego.Tegotypuzmiennesąokreślanemianem33prawie
zintegrowanych’’(Banerjeeiin.319933s.95–98).Konsekwencjetejkonkluzjisą
bardzoistotne.Popierwsze3dostrzecmożnapewnąpłynnośćzmianwłasności
zmiennychwzależnościodcharakterugenerującegojeprocesu(asymptotycznie
jednakwłasnościtezmieniająsięskokowo).Podrugie3zewspomnianejwłasności
wynikamożliwośćstosowaniatestówstatystycznychstacjonarnościlubzinteg-
rowania.
Należyjednakodróżnićprocesyprawiezintegrowane(nearintegrated)od
zjawiskaintegracjiułamkowej(fractionalintegration)3któreniebędzieprzed-
miotemrozważań.OiletepierwszesągenerowaneprzezprocesyARMA3tedrugie
wiążąsięzbardziejskomplikowanymiprocesamiARFIMA.
ProcesI(2)jestzdefinicjidrugą(podwójną)sumąprocesówczystolosowych.
Oznaczatotrwałośćskutkówszokuoddziałującegonietylkonapoziomy3ale
takżenaprzyrostyoraztempawzrostuzmiennej.Jednocześniejednakasympto-
tycznieróżnicewłasnościzmiennychgenerowanychprzezprocesyI(1)oraz
I(2)zanikają3gdyżwrazzewzrostempróbyrealizacjeprocesówI(2)coraz
bardziejzbliżająsiędorealizacjiprocesówI(1).WmałychpróbachprocesyI(2)
częstosąmylonezprocesamiwybuchowymi3tj.niezintegrowanymi.Różnica
międzynimijestzasadnicza3alewyraźniewidocznadopierowdługiejpróbie.
Wjednymidrugimprzypadkuwpływstochastycznegoszokuulegawzmocnieniu3
aledlaprocesówI(2)dziejesiętowolniej3gdyżodpowiednieparametryrosną
liniowozamiastwykładniczo3jakwprzypadkuprocesówwybuchowych(por.
Haldrup31999).
WanaliziezezmiennymiI(2)rozróżniasięszokistrictedługookresoweoraz
szokitrwalszeodprzejściowych3alejednakzdominowaneprzezprocesydługo-
okresoweI(2).Szokite3niekiedyutożsamianezestochastycznącyklicznościąwokół
