Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Jednowymiarowaanalizakointegracyjna
1i2iTestypierwiastkajednostkowego
Testowaniestopniazintegrowaniaprocesugenerującegozmiennąwymagapo-
stawieniahipotezzerowejorazalternatywnej.Wprzeciwieństwiedoklasycznychpar
hipotezzagnieżdżonychtrudnojestaprioriorzec3czyprocesstacjonarnyjest
szczególnymprzypadkiemprocesuniestacjonarnego3czyteżjestodwrotnie3zatem
czyhipotezazerowapowinnazakładaćprocesI(d)czyI(d–1).Zdefinicjiprocesu
stacjonarnego(Cuthbertson3Hall3Taylor319923s.83–86)wynika3żedlaprocesu
zintegrowanegowstopniudwielomianΦ(L)procesuARMA(p3q)powinienmieć
dpierwiastkówjednostkowych:
Φ(L)y
t
=Θ(L)
8
t
3
(1.6)
gdzieLoznaczaoperatoropóźnień3Φ(L)3Θ(L)sąwielomianowymifunkcjami
operatoraLodpowiedniostopniaporazq.
Zuwaginaprocesyprawiezintegrowane(lubprawieI(2))poprawnepo-
stawieniehipotezwprzypadkutestowaniaI(1)przeciwI(0)(lubodpowiednioI(2)
przeciwI(1))niejestłatwe.Niemożnazatemtestować3czyΦ(L)posiadapierwia-
stekjednostkowyprzeciwkohipotezie3żewszystkiepierwiastkiΦ(L)leżąna
zewnątrzkołajednostkowego(wogólnościbowiemΦ(L)możemiećpierwiastki
zespolone).ZastosowanieklasycznegotestuprowadzidoH
0
:y∼I(1)3cooznacza
nieistotnieróżnyodjednościpierwiastekΦ(L)przeciwkoH
1
:y∼I(0)oznaczają-
cej3żepierwiastekΦ(L)leżyistotnienazewnątrzkoła.Widaćwięc3żeistnienie
pierwiastkajednostkowegotraktujesięwówczasjakoszczególnyprzypadekogól-
negorozwiązaniawielomianuopóźnieńΦ(L).Dlauproszczeniazakładasięjedno-
cześnie3żepierwiastkiniemogąleżećwewnątrzkoła(wykluczasiętymsamym
procesyeksplodujące);pierwiastkiniemogąrównieżleżećwdowolnympunkcie
kołajednostkowego(wykluczasiętymsamymprocesyintegracjisezonowej).
NajprostszymtestempierwiastkajednostkowegojesttestDickeyaiFullera
(1979)opartynaregresji:
∆y
t
=(
α
1
–1)y
t–1
+
8
t
.
(1.7)
Jeżeliy∼I(1)3wówczas
α
1
jestrównyjeden3awięc(
α
1
–1)=0.Testujesię
więcH
0
:
α
1
–1=0przeciwkoH
1
:
α
1
–1<0równoznacznejzestacjonarnością
procesugenerującegozmienną.Obszarkrytycznytestupowinienbyćlewostronny.
Odrzuceniehipotezyzerowejnarzeczalternatywnej(zustalonymprawdopodo-
bieństwempopełnieniabłędupierwszegorodzaju)prowadziwtakimwypadkudo
wniosku3żebadanazmiennajeststacjonarna.Wprzeciwnymprzypadkuniema
podstawdouznaniabadanegoszereguzastacjonarny.Niemożnanatomiastbez-
pośrednioustalićstopniaintegracjiprocesu3którygogeneruje.Przyczynatkwi
wtym3żemodel(1.7)zakładaarbitralnie(bezuprzedniegotestowania)3żerząd
odpowiedniegoprocesuARMAwynosi(130)3copociągazasobąnastępujące
konsekwencje.Popierwsze3wykluczasięistnienieprocesuMA3ajeśliprocestaki
