Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Testypierwiastkajednostkowego
15
istnieje3topominiętewregresji(1.7)pierwiastkiΘ(L)mogąobciążyćoszacowanie
α
1
–1idoprowadzićdofałszywejkonkluzji.Podrugie3procesARMA(130)może
zdefinicjimiećtylkojedenpierwiastekΦ(L)3niemożnawięcnapodstawie(1.7)
zidentyfikowaćprocesówowyższymstopniuintegracji.
Rozwiązaniemwspomnianychproblemówjestpodejścieiteracyjne.Wprzypa-
dkubrakupodstawdoodrzuceniahipotezyzerowej3przeprowadzasiępowtórne
testowaniewodniesieniudopierwszychprzyrostówwyjściowejzmiennej.Podstawą
jestregresja:
∆
2
y
t
=(
α
(2)
1
–1)∆y
t–1
+
8
(2)
t
3
(1.8)
gdzie
α
(2)
1
jestparametremzdrugiegokrokutestuDF.
Jeżeli(
α
(2)
1
–1)<03wówczaspierwszeprzyrostysąstacjonarne3wprzeciw-
nymprzypadkuwiadomo3żestopieńzintegrowaniawynosiconajmniej2.Procedurę
kontynuujesię3ażdoodrzuceniakolejnejhipotezyzerowej.Wprzypadkuszeregów
dotyczącychzmiennychekonomicznych3nienależyoczekiwaćstopniaintegracji
przekraczającegodwa.Innakonkluzjamożeświadczyćoprzeszacowaniustopnia
integracji(overdifferencing)3częstozwiązanymzpominięciemprocesuMAwre-
gresji.
Testypierwiastkajednostkowegoprzypominajątradycyjnetestyistotności.
Jużsamapostaćhipotezyzerowejsugerujeużyciestatystykit=
α
σ
ˆ
ˆ
1
α
ˆ
1
–1
–1
wcharak-
terzesprawdzianu.Zasadniczaróżnicapoleganatym3żewprzypadkuprawdziwości
hipotezyzerowej(zakładającejniestacjonarność)powyższastatystykaniema
rozkładut-Studenta.Należywięcposługiwaćsięwartościamikrytycznymipodany-
miprzezDickeyaiFullera(1979).
Regresjetestowe(1.7)oraz(1.8)doczekałysięuogólnieńpozwalających
uwzględnićwyrazwolnyi/lubtrenddeterministycznywprocesiegenerującym
badanązmienną3atakżeniesferycznośćskładnikalosowego.Wpierwszym
przypadkumożetobyćnp.testSaidaiDickeyaopartynaregresji(por.Nelson3
Plosser31982):
∆y
t
=
α
0
+(
α
1
–1)y
t–1
+
α
2
t+
8
t
.
(1.9)
Wprzypadkuautokorelacjizakłóceń
8
t
3estymatoryparametrówmodeluregre-
sjitestowej(1.7)lub(1.9)przestająbyćefektywne.Dodatkowo3statystykiDFtracą3
nawetasymptotycznie3rozkładywyznaczoneprzezDickeyaiFullera(por.Lee3
Schmidt31994).Dlategozbiórregresorówwrównaniach(1.7)lub(1.9)uzupełniasię
okolejneopóźnionezmienneobjaśniane3ażdousunięciaautokorelacjiskładnika
losowego3otrzymująctzw.rozszerzonytestDickeya–Fullera(augmentedDickey–
–Fuller3ADF)opartynarównaniu:
S
∆y
t
=(
α
1
–1)y
t–1
+
∑
γ
s
∆y
t–s
+
8
t
.
s=1
(1.10)
