Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Jednowymiarowaanalizakointegracyjna
Zgodniezestrategią33odogółudoszczegółu’’należyrozpocząćtestowanieod
potencjalnienajwyższegorzęduopóźnieńS.WartościkrytycznedlatestuADFsą
tesame3codlatestuDF.
Wprzypadkudanychzasobowych3októrychmożnasądzić3żesązintegro-
wanewstopniudrugim3posługiwaniesiętestemDFlubjegomutacjamiwią-
zaćsięmożezezjawiskiemniedoszacowaniastopniaintegracji(underdifferencing).
DickeyiPantula(1987)zauważyli3żewprzypadkustosowaniatestuDFwstosunku
dozmiennejI(2)częstorzeczywisteprawdopodobieństwopopełnieniabłędu
Irodzajujestwyższe(niekiedyistotnie)odnominalnegopoziomuistotności.
Tymczasemwłaśnieprzyjętearbitralnieprawdopodobieństwojeststosowanedo
wyznaczaniawartościkrytycznych.Wszczególności3prawdopodobieństwood-
rzuceniahipotezyzerowejI(1)narzeczalternatywyI(0)będziewyższewprzy-
padku3gdywrzeczywistościszeregjestI(d)3gdzied123niżgdyszeregjestI(1).
Tymsamym3wbrewintuicji3proces33bardziejniestacjonarny’’będzieczęściej
mylonyzestacjonarnym3niżbłądzenielosowe.Stąd3jeślizasadnejestprzypusz-
czenie3żestopieńzintegrowaniawynosid123bezpieczniejszeiwygodniejszejest
użycietestu3któryniebędzieweryfikowałI(1)przeciwI(0)3przedsprawdzeniem
hipotezy3żeszeregjestI(2)versusI(1).DickeyiPantula(1987)zaproponowalitest
spełniającypowyższewarunki.Zakładasięwnim3żekażdazmiennagenerowana
jestprzezprocesAR(p)3przyczymwybórpuzasadniasięprzesłankamiwynika-
jącymizteoriiekonomiilubanalizyszeregówczasowych(mogątobyćnp.metody
klasyBoxaiJenkinsa).WnastępnymkrokuwyjściowymodelAR(p)poddajesię
reparametryzacji:
∆
p
y
t
=
θ
1
y
t–1
+
θ
2
∆y
t–1
+...+
θ
p
∆
p–1
y
t–1
+
8
t
.
(1.11)
Liczbazerowychparametrów
θ
p
odpowiadaliczbiepierwiastkówjedno-
stkowychΦ(L).Korzystajączatemztestówistotnościt3możnazweryfikować
hipotezędotyczącąistnieniappierwiastkówjednostkowych.Posługiwaniesię
zwykłąstatystykątniejestjednakzpodanychwcześniejwzględówzalecane3
proponujesięwięctzw.statystyki33pseudo-t’’(oznaczanet
*
).
Składnik∆
p
y
t
najsilniejzależyod∆
p–1
y
t–1
(możnapokazać3żejeśli
θ
p
=03
to
θ
1
=...=
θ
p–1
=0).Jeżeliwięcwskazaniatestuniepozwoląnaodrzu-
ceniehipotezy
θ
p
=0wobec
θ
p
<03totymbardziejniebędziepodstawdo
odrzucenia
θ
j
=0(j=13...3p–1).Możnawtakimprzypadkuzałożyć3żeszereg
jestI(p)3ponieważposiadappierwiastkówjednostkowych.Przykładowo3roz-
ważmyp=2.Wówczas(1.11)sprowadzasiędo:
∆
2
y
t
=(
α
1
–1)y
t–1
–∆y
t–1
+
α
2
y
t–2
+
8
t
=
=(
α
1
–2)y
t–1
+(
α
2
+1)y
t–2
+(
α
2
+1)y
t–1
–(
α
2
+1)y
t–1
+
8
t
=
=(
α
1
+
α
2
–1)y
t–1
–(
α
2
+1)∆y
t–1
+
8
t
.
(1.12)
