Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Liczbyrzeczywiste
23
11.Zbioryprzeliczalne
Pojęciezbiorówrównolicznychorazmocezbiorówsątreściąwykładów
zewstępudomatematyki.Niebędziemyichszczegółowoomawiać.Po-
damyjedyniepojęcianiezbędnewdalszychrozważaniach.Pojęcierówno-
licznościdobrzeoddajeponiższyprzykład.
Dosprawdzenia,czywgrupieprzedszkolakówjestwięcejchłopców,
czydziewczynek,możnaużyćdwóchmetod.Pierwszapoleganausta-
leniuzosobnaliczbychłopcówiliczbydziewczynekiporównaniuobu
tychliczb;drugasprowadzasiędoustawieniadzieciwparywtensposób,
bychłopcystalizdziewczynkamiisprawdzenia,czybezparypozostaną
chłopcy,czydziewczynki.
Drugaztychmetodmadwiezalety.Pierwszatotaka,żeproblemmo-
gąrozstrzygnąćsameprzedszkolaki.Drugąjestto,żepozwalaprzenieść
pojęcie„tylesamoelementów”nadowolnezbiory,równieżnieskończone.
Ustawieniedzieciwparyjestniczyminnym,jakokreśleniemfunkcjize
zbioruchłopcówdozbiorudziewczynek.Jeżelikażdychłopiecstoiwpa-
rzezjednądziewczynkąinaodwrót,todzieciobupłcijesttylesamo.Ta
obserwacjapozwalaprzyjąćnastępującepojęciezbiorówrównolicznych:
zbioryAiBsąrównolicznewtedyitylkowtedy,gdyistniejemiędzynimi
funkcjawzajemniejednoznaczna.
OzbiorzeAmówimy,żejestprzeliczalny,gdyjestskończony(tzn.ma
skończonąliczbęelementów)lubrównolicznyzezbioremN.Takwięczbiór
Njestnieskończonymzbioremprzeliczalnym.Nieskończonymizbiorami
przeliczalnymisąrównieżZorazQ.
12.Zbiorynieprzeliczalne
Zbiory,któreniesąprzeliczalnenazywamynieprzeliczalnymi.Przykła-
demzbiorunieprzeliczalnegojestzbiórR.Ozbiorachrównolicznychze
zbioremRmówimy,żesąmocykontinuum.
13.Liczbyniewymierne
Liczbyrzeczywiste,któreniesąwymiernenazywamyniewymiernymi.
TakwięczbiórRzQjestzbioremwszystkichliczbniewymiernych.Ponie-
ważzbiórQjestprzeliczalny,więcznieprzeliczalnościzbioruRwynika
