Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
42
2iOPISCIĄGŁYCHSYSTEMÓWLINIOWYCHWDZIEDZINIECZASU
c)y(t)=t
2
e
j
ω
0
t
i
2i5i4i
Dlajakiejwartościpulsacji
ω
0
wzadaniu0bfunkcjawymuszającau(t)=0?
2i5i5i
Załóżmy,żewukładziemechanicznympokazanymnarysi2i1btłumieniejestnie-
wielkieimożnaprzyjąćD=0iWówczas,przysinusoidalnymwymuszeniurównanie
(2i4)przyjmienastępującąpostać:
M
d
2
d
v
t
(
2
t
)
+
Kv
(
t
)
±
A
sin
ω
t
i
Określićrozwiązanietegorównaniaprzyzerowychwarunkachpoczątkowych:v(0)=0,
v
!
(0)=0i
2i5i6i
Odpowiedźliniowegoinwariantnegosystemunawymuszenie:
u
(
t
)
±
-
K
1
ω
0
2
cos
ω
0
t
+
6
K
2
t
manastępującąpostać:
y(t)=K
1
cos
ω
0
t+K
2
t
3
,gdzieK
1
,K
2
-stałeiJakabędzieodpowiedźukładunawymu-
szenia:
a)
u
(
t
)
±
2
cos
ω
0
t
,
b)
u
(
t
)
±t
-
3
,
c)jakwyglądarównaniedynamikisystemu?
2i5i7i
Funkcjaimpulsowaliniowegoukładuinwariantnegojestnastępująca:
gt
()
±
e
-
O
t
1()
t
,
gdzie
O
jeststałymwspółczynnikiemiOkreślićodpowiedźukładunanastępującewymu-
szenia:
a)
u
(
t
)
±
δ
(
t
)
,
b)
u
(
t
)
±
1
(
t
)
,
c)
ut
()
±
e
j
ω
0
t
,
ω
0
=consti
2i5i8i
Obliczyćodpowiedźimpulsowąukładuokreślonegonastępującymrównaniemróż-
niczkowym(zastosowaćprocedurę(2i30)):
a)
c)
d
d
y
d
2
d
(
y
t
t
t
(
2
)
t
)
-
±
2
y
u
(
(
t
t
)
)
±
,
u
(
t
)
,
b)
d
y
d
t
(
t
)
+
y
(
t
)
±
u
(
t
)
,
d)
d
2
d
y
t
(
2
t
)
+
10
d
y
d
(
t
t
)
+
29
y
(
t
)
±
u
(
t
)
i
2i5i9i
Funkcjaimpulsowa(odpowiedźnaimpulsDiraca)liniowegoukładuinwariantnego
jestnastępująca:
gt
()sin
±
ω
0
e1()
-
O
t
t
,
ω
0
,
O
-stałeparametryiOkreślićodpowiedźukładunanastępujące
wymuszenia:
a)
u
(
t
)
±
δ
(
t
-
t
0
)
,t
0
>0,
b)
u
(
t
)
±
cos(
ω
0
t
)
i
