Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
kościąrównąprędkościgrupowej2tejfali.Zdrugiejstronyfalaprzypisanacząstceto
paczkafalowa,czylisuperpozycja(złożenie)faljednostkowych.Wykazanobowiem,
żeprzypisaniecząstcepojedynczejfalipłaskiejprowadzidosprzecznościwopisie
teoretycznym.Falestowarzyszonezcząstkamimającymimasęspoczynkową(m¹0
przyu=0)nazywasięfalamideBroglie’a.
Dowolnacząstkaporuszającasięwprzestrzeni,wktórejniemażadnegopola
oddziaływań,maenergięE,pędpimasęm.Stowarzyszonazniąfalajestopisana
wzorem
Y(,)
rt
=
A
exp[(
i
rkw
×
-
t
)]
(1.1)
wktórymkoznaczawektorfalowy,natomiastwjestczęstościąfali.Abylepiejzrozu-
miećzagadnienie,należyznaleźćrelacjęmiędzywielkościamikiworazE,pim.
ZgodniezhipoteządeBroglie’arelacja,którawiążepędcząstkizwektoremfalo-
wymfalistowarzyszonejmapostać
p=k
(1.2)
Związekpomiędzyenergią,częstościąimasąmanatomiastpostać
mc
2
E=w=
1-
æ
ç
è
u
c
2
2
ö
÷
ø
Ponieważdługośćwektorafalowegoopisanajestwzorem
k=
k
=
2p
l
wktórymloznaczadługośćfali,zatem
l=
2p
k
=
h
p
(1.3)
(1.4)
(1.5)
Wielkośćljestdługościąfalistowarzyszonej,zwanąinaczejdługościąfalide
Broglie’a.Dlacząstekoustalonejmasiedługośćfalilmaleje,gdyenergiarośnie.
Natomiastdlaustalonejenergiidługośćfalirośniewrazzmasącząstki.
HipotezaprzedstawionaprzezdeBroglie’astałasiędlaSchrödingerapodstawą
dozbudowaniateoriikwantowejzwanejmechanikąfalową.Zdefiniowałonfunkcję
falowąY(funkcjępołożeniaiczasu),opisującązachowaniesiępojedynczejcząstki
lubukładuwzajemnieoddziałującychmiędzysobącząstek,wpoluoddziaływańze-
wnętrznych.Podwzględemmatematycznymfunkcjafalowajestfunkcjązespoloną
idlategookreśleniesensufizycznegoinformacji,jakiezesobąniesie,niebyłoproste.
ObecniedominujeinterpretacjapodanaprzezMaxaBorna,nazwanateżinterpreta-
cjąstatystycznąfunkcjifalowej.Wmyśltejinterpretacjisensfizycznymożnaprzy-
pisaćjedyniebezwzględnejwartościfunkcjiY(z,y,z,t)podniesionejdokwadratu,czyli
Y
2=
YY
×
*.Y
2
jestfunkcjąrzeczywistą,opisującąprawdopodobieństwotego,że
cząstkawczasietznajdujesięwpunkcieprzestrzeniowspółrzędnych(x,y,z).
2Dlakażdejfaliokreślonajesttzw.prędkośćfazowaopisanawzoremu
f=(w/k
2)k,gdziekoznacza
wektorfalowy.Definiujesięrównieżprędkośćgrupową,zjakąpaczkafalowalubporcjaenergiimożesię
rozchodzićwprzestrzeni.Zgodniezdefinicjąprędkośćgrupowaopisanajestwzoremu
g=dw/dk.
7
