Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
44
1.Ideaciągłości
miastzajmujesiękrajobrazemmiejskim,dążącdowykryciaprawideł,rządzącychjego
powstaniem,rozwojem,fizjonomiąizróżnicowaniemorazzwiązkamizotoczeniem
bliższymidalszym”–konkludowałw1932rokuW
.Ormicki[s.31].Itutajwięc
nomotetyzmiidiografizmzgodnieuzupełniająsię.Cóżwtakimwzględzieoznaczałaby
ciągłośćdlageografa?
StanisławLiszewskipodpowiada,żetokontynuacjatego,corozpoczęteisięroz-
wija–pewienelementstały.Zaakcentowanowtymprzypadkudynamikęinawiązanie.
MirosławaCzernyprzykładaszczególnąwagędoprzestrzenności,podkreślając,że
ciągłośćjesttrwaniemwprzestrzeni.AntoniJackowskinatomiastuwypuklaczasowość
–ciągłośćtoczas,któryprzebiega,innymisłowy–rozwójczasowy.
Oddajmyterazgłosreprezentantomnaukścisłych–wedleniektórych(np.
R.Thoma[1991,s.120])–nadzwyczajuprawnionychdomówieniaociągłości,nie
dlatego,żeabstrahującychod(bądźpoprostuunikających)socjologizowaniaczypsy-
chologizowaniaproblemu,alezpowodujęzykaimożliwościdefiniowaniawnimzmian
ciągłych,niedającychsięopisaćlingwistycznie.Wtymprzypadkubowiemjęzykmate-
matycznywydajesię„nieskończeniebardziejprecyzyjnyodczystolingwistycznego.
Wformalizmiematematycznymistnieje,conajmniejwirtualnie,możliwośćopisu
wpewiensposóbwprowadzającegonieskończonośćaktualną(ponieważjestonaobecna
wcontinuum,jesttowłaśnienieskończonośćaktualna),natomiastzwykłyopislingwi-
stycznyjest,przeciwstawnie,opisempoprzezelementydyskretne,jestkombinatoryką”.
Otóżzałożenieciągłościurealniasięniemalżeuprogudomenymatematyki,
gdyżjużwśródwłasnościzbioruliczbwymiernychwystępujepojęcieuporządkowania
(możnaorzec,którazkażdychdwóchróżnychliczbwymiernychjestmniejszaod
drugiej),nieskończoności(atrybutcałegozbioru)orazcechaobowiązującejwszędzie
gęstości,tzn.pomiędzyjakimikolwiekdwiemaliczbamiwymiernymiaib(gdya<b)
znaleźćmożemyconajmniejjednąliczbęwymiernąc(a<c<b)[Bronsztejniin.
2004],ataknaprawdęnieskończeniewieletakichliczb.Trudnoolepszewarunkido
zachowaniaciągłościzbioru.
Następnie–iniejakowkonsekwencji–napotykamyfunkcjęciągłą,która
przyjmujewszystkiewartościpośredniemiędzykażdymidwiema,copodyktowane
jestwłasnościąciągłościzasadzającąsięnatym,żepośródliczb–ograniczających
danyzbiórliczb–istniejeliczbanajmniejsza[Mioduszewski1996,s.163].Matematyk
B.Bolzanosformułowałtowtensposób:„funkcjaf(x)zmieniasięwsposóbciągły,
jeślidlakażdejwartościxróżnicaf(x+ω)–f(x)możebyćuczynionamniejsząniż
jakakolwiekdanawielkość,jeślimożnazaωwziąćtakmałąwielkość,jakchcemy”
[za:ibidem].Dodajmy,żemałejzmianieargumentuwramachfunkcjiciągłejtowa-
rzyszyniewielkazmianawartościfunkcji.Kiedyzaśpojawiająsięargumentyfunkcji
przerywającejejciągłość(nawykresiezrywająspójnośćkrzywejobrazującejfunk-
cjęciągłą),mówimywówczasopunktachnieciągłości,określającsamąfunkcjęjako
nieciągłą(punktynieciągłościnienależądodziedzinyfunkcji).
Niekiedymamyrównieżdoczynieniazfunkcjąkawałkamiciągłą(ciągłąwe
wszystkichpunktachprzedziałuoznaczoności)inieciągłościąnazywanąbiegunem(gdy
funkcjamanieciągłośćtypurozbieżnościdonieskończoności)[Bronsztejniin.2004,
