Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
wówczas,żetaliczbaspełniafunkcjęzdaniową,natomiastgdypodstawimy
2,otrzymujemyzdaniefałszywe
()
2
3
+±
10
-lewastronajestdodatnia,
aprawajestzerem-zatemliczba
2niespełniatejfunkcji).
Rozwiązaniemtegorównania(funkcjizdaniowej)wdziedzinierzeczywistej
jestzbiórjednoelementowy
{}
-,cowynikazprzekształcenialewejstrony
1
(
x
+
1
)
(
x
2
-+
x
1
)
±
0
iwłasnościfunkcjikwadratowej,aściślejjejpostacikanonicznej
vE
x
R
,
x
2
-+±
x
1
(
|
k
x
-
1
2
N
|
)
2
+
3
4
>
0
.
Zapisujemytonastępująco
{
x
E
R
:
x
3
+±
10
}
±-
{}
1
.Oznaczato,żetylko
liczba
-
1
spośródwszystkichliczbrzeczywistych(dziedzinyrównania)speł-
niatorównanie.
Zdanie:
3E
x
R
,
x
3
+±
10
jestprawdziwe
(wskazujemyliczbę
x±-
1
spełniającądanąfunkcjęzdaniową,cojestrównoznaczneztym,że
{
x
E
R
:
x
3
+±
10
}
#
0).
Zdanie:
vE
x
R
,
x
3
+±
10
jestfałszywe,ponieważ
{
x
E
R
:
x
3
+±
10
}
#
R.
b)Nierówność(podwójna)
nx
()
:
-Ś
1sin
x
Ś
1,
x
ERjestfunkcjązdaniową
zmiennejrzeczywistejx(wyrażonejwmierzełukowej),zwanątożsamością,ma-
jącąwłasność:każdyelementzdziedzinytejfunkcjijąspełnia.Oznaczato,że
{
x
E
R
:1sin
-Ś
x
Ś
1
}
±
R,
więcprawdziwejestzdanie:
vE
x
R
,1sin
-Ś
x
Ś
1
implikującewłasność
ograniczonościwartościfunkcjitrygonometrycznejsinus.
c)Nierówność
pxy
(
,
)
:
x
2
+
y
2
<
0
zdziedziną
DokreślonąwarunkamixR
p
E
iy
E
R
jestfunkcjązdaniowądwóchzmiennychrzeczywistych(każdyelement
dziedzinytejfunkcjijestuporządkowanąparą,oznaczoną
(
xy).Jestonana-
,
)
zywanasprzecznością,ponieważżadenelementzdziedzinyniespełniatejnie-
równości(lewastronanierównościjestliczbądodatniąlubzerem).Zatemmamy
{
(
xyx
,
)
:
2
+
y
2
<
0
^E
x
R
^
y
E
R
}
±
0.
Stądzdania
3E
x
R
3E
y
R
,
x
2
+
y
2
<
0
oraz
vE
x
R
vE
y
R
,
x
2
+
y
2
<
0
sąfałszywe.
10
