Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
P(1.3).Ocenićwartośćlogicznązdania(zuzasadnieniem)orazutworzyćjegoza-
przeczenie:
a)23
ŚV
cos13
O±
2
.
>Zdanie
23
Ś
(oznaczoneprzezp)jestprawdziwe(cozapisujemy
p±
1
),ponieważzdefinicjirelacjiŚzdanietojestrównoważnealternaty-
wie23
<V
23
±,którajestprawdziwa,gdyżjejpierwszyczłon
23
<
jest
prawdziwy(drugiczłon
23
±
jestoczywiściefałszywy).Ponieważpierw-
szyczłonalternatywydanywzadaniujestprawdziwy,więcalternatywa
23
ŚV
cos13
O±
2
jestprawdziwa(patrz(1.2)).Dodatkowostwierdzamy,
żejejdrugiczłon
q
:cos13
O±
2
jestfałszywy(cozapisujemy
q±),bo
0
zbioremwartościfunkcjicosinusjestprzedział
-
1,1
,aoczywiście
21
>
.
NamocydrugiegoprawadeMorgana(1.11)otrzymujemynegację:
~23
(
ŚV
cos13
O±
2
)
-f
L
~23
(
Ś
)
1^
J
f
L
~cos13
(
O±
2
)
1
J
-
-
23
>^
cos13
O#
2,
którajestfałszywa,bojejczłon
23
>
jestfałszywy,a
(
0
^
1
)
±
0
(patrz
(1.3)).■
b)
log3
2
±
1
3
3
sin
2
3
π
<.
0
>Poprzednikimplikacji,czylizdaniep:
log3
2
1
±,jestfałszywy,bozdefi-
1
3
nicjilogarytmurównośćtajestrównoważna
2
3
±,czyli323
3
±,atazdefi-
nicjipierwiastkaprowadzidofałszu
3
3
±.Niezależnieodwartościlogicznej
2
następnikaimplikacji(patrz(1.4)),implikacjajestprawdziwa.Ściślej,mamy
tuprzypadek
ztego,że
2
3
π
(
E|
0
(
k
3
π
2
,
0
π
)
N
|
)
±,bozdanieq:
,azwłasnościfunkcjisinusjejwartośćwtymprze-
1
sin
2
3
π
<
0
jestfałszywe(wynikato
dzialejestdodatnia).
Napodstawietautologii(1.12)zaprzeczeniedanejimplikacjimapostać:
~log3
(
|
k
2
±
1
3
3
sin
2
3
π
<
0
N
|
)
-
(
|
k
log3
2
±
1
3
N
|
)
^
(
|
k
sin
2
3
π
2
0
N
|
)
jestfałszywe,bowiem
(
0
^
1
)
±
0
(patrz(1.3)).■
15
