Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Jegozaprzeczenie,będącezdaniemfałszywym,mapostać:
3E
x
R
,
x
2
<
0
V
x
2
-
2
x
+Ś
30
napodstawieprawdeMorgana(dlazdania
zkwantyfikatoremogólnymizaprzeczeniakoniunkcjizakwantyfikatorem).■
e)
vE
x
R
,
x
>-
1
x
2
>
1
.
>Mamy:
{
x
E
R
:
x
2
-±
1
(
x
+
1
)(
x
-
1
)
>
0
}
±-®-
(
,1
)(
U
1,
+®
)
,czylinad-
zbiórzbioru
{
x
E
R
:
x
>
1
}(
±
1,
+®
)
,stądwmyśl(1.16)
5iwłasnościrówno-
ważnościrozpatrywanezdaniejestfałszywe.
Jegozaprzeczeniemanapodstawieprawa(1.13)postać:
3E
x
R
,
(
łj
x
>V
j
1
vjj
x
2
>
ł
1
)(
^
łj
x
ŚV
1
jvjj
x
2
Ś
ł
1
)
lubprościej
3E
x
R
,
x
<-
1
x
<-V>
1
x
1
x
Ś
1
inietrudnozobaczyć,żejestprawdziwe-spełnioneprzezkażdąliczbę
xE-®-
(
,1
)
.■
Komentarz.Rozpatrzonyprzykładwskazuje,żepodnoszenienierówności
dokwadratu(bezpoczynieniadodatkowychzałożeń)niejestoperacjąrów-
noważną.
f)
vE
x
R
3E
y
R
,
x
<
y
oraz
3E
x
R
vE
y
R
,
x
<
y
.
>Występującatuformazdaniowadwóchzmiennych
pxy
(
,
)
:
x
<
y
zwią-
zanajestzdwomakwantyfikatoramiiwprzypadku
vE
x
R
3E
y
R
,
x
<
y
otrzymujemyzdanieprawdziwe-wystarczydladowolnego,ustalone-
goxERwziąćnp.
y
±+ERiotrzymujemynierównośćprawdziwą
x
1
x
<+-<.
x
1
01
Inaczejjestwprzypadkuzdania
3E
x
R
vE
y
R
,
x
<
y
oznaczającego,że
zbiórRjestograniczonyzdołu,cojestfałszem.
NapodstawieprawdeMorgana(zaprzeczeniezdaniazkwantyfikatoramipro-
wadzidozamianykwantyfikatorówizaprzeczeniafunkcjipoprzecinku),ich
negacjemająpostać:
(
vE
x
R
3E
y
R
x
<
y
)
-3E
x
R
vE
y
R
,
x
2
y
,
fałszywe(oznacza,żezbiórRjestograniczonyzgóry),
(
3E
x
R
vE
y
R
x
<
y
)
-vE
x
R
3E
y
R
,
x
2
y
,
prawdziwe(bonp.
y
±-spełnianierówność
x
1
x
2
y
).■
17
