Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Komentarz.Widzimy,żezmianaporządkuróżnychkwantyfikatorówmoże
zmienićsenszdań.Prawdziwejestjednakwynikanie:
f3E
L
x
X
vE
y
Y
pxy
(
)
13fvE
J
L
x
X
3E
y
Y
pxy
(
,
)
1
J
.
,
,
,
Rozpatrywanyprzykładwskazuje,żeodwrotnaimplikacjajestfałszywa.
S(1.3).Ocenićwartośćlogicznązdania(zuzasadnieniem)orazutworzyćjegoza-
przeczenie:
a)tg
π
3
±
3
^
44
2;
b)
log83
2
±
V
11
2
<
36
7
;
c)
vE
x
R
,
x
2
±
x
;
d)
3E
x
R
,
x
2
+Ś
20
V
cos
4
x
-
sin
4
x
#
cos2
x
;
e)
vE
x
R
,
x
4
>3
0
x
>
0
;
f)
vE
x
R
3E
y
R
,
x
±
y
2
oraz
3E
xR
vE
y
Rx
,
±
y
2
;
g)
vE
m
R
3E
x
R
,
x
2
-
mx
±
2
m
2
.
Odpowiedzi
wskazówki
a)Prawdziwe(
(
1
^
1
)
±),zaprzeczenie(fałszywe):tg
1
π
3
#
3
V<.
44
b)Fałszywe(
(
1
V
1
)
±
0
),zaprzeczenie(prawdziwe):
log83
2
±
-
11
2
<
36
7
f
L
(
p
V
q
)
1-
J
(
p
-
q
)
.
c)Fałszywe(
vE
x
R
,
x
2
±
x
),zaprzeczenie(prawdziwe):
3E
x
R
,
x
2
#
x
(np.
popodstawieniu
x±-otrzymujemyzdanieprawdziwe
1
()
-
1
2
±±
1
#-).
1
d)Fałszywe
(jegozaprzeczenie:
vE
x
R
,
x
2
+>
20
^
cos
4
x
-
sin
4
x
±
cos2
x
jestzdaniem
prawdziwym,bo
x
2
+>-E
20
x
R
,
(
cos
2
x
cos
łj
-
sin
4
jvjj
2
x
x
)(
-
|
łjj
cos
sin
2
jvjjj
4
ł
x
+
1
x
sin
2
ł
x
)
±
cos2
x
-E
x
R).
e)Fałszywe
napodstawie(1.16)
4
{
x
E
R
:
x
4
>
0
}
±-®
(
,0
)(
U
0,
+®σ
)(
0,
+®
)
,
zaprzeczenie(prawdziwe):
3E
x
R
,
x
4
>^
0
x
Ś
0
(np.
x±-).
1
18
