Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Zapismacierzowymodelu
Podstawyklasycznegomodelu
regresjiliniowej
2
25
2.1.Zapismacierzowymodelu
Przyjmijmy,żewpopulacji(teoretycznienieskończonej)dlakażdejobserwa-
cjizachodziliniowazależnośćmiędzyzmiennąobjaśnianąyorazKzmienny-
miobjaśniającymix
1,x
2,x
3,…,x
K.
y
i
=
b
1
+
b
2
x
2
i
+
b
3
x
3
i
+
...
+
b
K
x
Ki
+
f
i
(2.1)
Dladodaniastałejwrównaniu(2.1),pierwszejzmiennejobjaśniającejx
1
nadajesięstalewartość„1”,awięcx
1=1.Symbolemb
k(k–małe)będzie-
myoznaczaćparametronumerzek,awięcstojącyprzyk-tejzmiennejobja-
śniającej(k=2,…,K).Poprawejstronierównaniadodanejestzaburzenie
losowef
i,któregorolęwyjaśniliśmywpodrozdziale1.2.
Równanie(2.1)jestrównaniemregresjiwpopulacji.Wiążeonozmiennąob-
jaśnianązezmiennymiobjaśniającymidlai-tejobserwacji.Jeślizapiszemyrówna-
niadla1-szej,2-giejidalszychobserwacji,toutworząoneukładrównań(2.2):
y
i
=
b
1
+
b
22
x
i
+
b
3
x
3
i
+
...
+
b
K
x
Ki
+
f
i
y
1
=
b
1
+
b
2
x
21
+
b
3
x
31
+
...
+
b
K
x
K
1
+
f
1
y
2
=
b
1
+
b
2
x
22
+
b
3
x
32
+
...
+
b
K
x
K
2
+
f
2
(2.2)
ggggggggggggggggg
y
n
=
b
1
+
b
2
x
2
n
+
b
3
x
3
n
+
...
+
b
K
x
Kn
+
f
n
R
S
b
1
V
W
Jeślizdefiniujemywektorparametrów
b
=
S
S
S
b
h
2
W
W
W
,tomożemywprowadzić
S
S
T
b
K
W
W
X
zapisrównaniadlai-tejobserwacjipostaci:
y
i
=
x
l
i
b
+
f
i
i
=
12
,...,
n
,
,
(2.3)
gdzie
x
l
i
=
7
1
x
2
i
...
x
Ki
A
jestwektoremwierszowymzmiennychobjaśniają-
cychdlai-tejobserwacji.
