Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
2.Podstawyklasycznegomodeluregresjiliniowej
Dlazapisumacierzowegoprzyjmujemyoznaczenia:
y
=
R
S
S
S
S
S
S
y
y
y
h
1
2
n
V
W
W
W
W
W
W
X
=
R
S
S
S
S
S
S
1
1
1
h
x
x
x
h
22
21
2
n
x
x
x
h
31
32
3
n
g
g
g
h
x
x
x
h
K
K
Kn
2
1
V
W
W
W
W
W
W
,
f=
R
S
S
S
S
S
S
e
e
e
h
1
2
n
V
W
W
W
W
W
W
;
,
(2.4)
powyższyukładrównańmożemyzapisaćjakojednorównaniemacierzowe:
T
X
T
X
T
X
R
S
y
1
V
W
R
S
1
x
21
x
31
g
x
K
1
V
W
R
S
b
1
V
W
R
S
f
1
V
W
S
S
S
y
h
2
W
W
W
=
S
S
S
1
h
x
h
22
x
h
32
g
h
x
h
K
2
W
W
W
#
S
S
S
b
h
2
W
W
W
+
S
S
S
f
h
2
W
W
W
(2.5)
S
S
y
n
W
W
S
S
1
x
2
n
x
3
n
g
x
Kn
W
W
S
S
b
K
W
W
S
S
f
n
W
W
T
X
T
X
T
X
T
X
lubkrócej:
y=Xb+f.
(2.6)
Częstokorzystamyzmodeluregresji,wktórymwystępujetylkojedna
zmiennaobjaśniająca.Modeltakimożemyzapisać:
y
1
=
b
1
+
b
2
x
2
i
+
f
i
i
=
123
,...,
n
,
,
(2.7)
ibędziemygonazywaćmodelemregresjiprostejlubkrócej–regresjąpro-
stąwodróżnieniuodmodeluzwielomazmiennymiobjaśniającymi,który
nazywamyregresjąwieloraką.
2.2.Odpopulacjidopróby
iodpróbydopopulacji
Rozumowanie,któreprowadzinasodpopulacjidopróbyprzebieganastępują-
co.Równanie(2.5)przedstawiazwiązekmiędzyzmiennąobjaśnianąazmien-
nymiobjaśniającymiwpopulacji.To,cojestprzedmiotemnaszegozaintereso-
wania,tooczekiwanezachowaniesięzmiennejy,podwarunkiemżezmienne
objaśniająceprzyjmązaobserwowanewartości,opisanemacierząX.
To,cowyżejpowiedzieliśmymożemyzapisaćformalnie:
EyX
`
j
=
X
b
(2.8)
icoczytamy:warunkowawartośćoczekiwanazmiennejobjaśnianejyprzy
danejmacierzyobserwacjinazmiennychobjaśniającychXjestrównailoczy-
nowiXb.
Dlai-tejobserwacjimamypodobnie:
E
`
y
i
x
l
i
j
=
b
1
+
b
2
x
2
i
+
+
b
K
x
Ki
...
i
=
12
,
,...,
n
.
(2.9)
