Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wybórdokonywanyprzezkonsumentanarynkudwóchdóbrlubusług
27
●liniaograniczeniabudżetowegojeststycznadokrzywejobojętności(warunek
konieczny)oraz
●krzywaobojętnościjestwypukławotoczeniupunktustycznościzliniąograniczenia
budżetowego(warunekdostateczny).
1.3.2.Modelzpotęgowąfunkcjąużyteczności
Wprowadzonychponiżejrozważaniachzałożymy,iżpreferencjeanalizowanego
przeznaskonsumentaopisanesąpotęgowąfunkcjąużytecznościdanąwzorem:
u=u(x
1
,x
2
)=x
D
1
1
x
D
2
2
,
(1.22)
gdzieD
1
iD
2
∈(0;1).Rozważającfunkcjęużyteczności(1.22),nadamywpierwinter-
pretacjęekonomicznąparametromD
1
iD
2
orazsprawdzimy,żefunkcjataspełnia
warunki1−4nakładanenafunkcjęużyteczności(1.1).
PrzednadanieminterpretacjiekonomicznejparametromD
1
iD
2
zdefiniujemy
jednakpojęcieelastycznościzmiennejywzględemzmiennejx
14
.Załóżmy,żeyjest
przynajmniejjednokrotnieróżniczkowalnąfunkcjązmiennejxpostaci:y=ø(x).
Wówczaselastycznością8
yx
zmiennejywzględemzmiennejxbędziemynazywali
wyrażeniepostaci:
8
yx
≡
dy
dx
·
x
y
=
dø
dx
·
ø(x)
x
.
(1.23)
Elastyczność8
yx
,danąrównaniem(1.23),interpretujemyekonomiczniewten
sposób,żejeśliwartośćzmiennejobjaśniającejxwzrośnieoC%,towartośćzmiennej
objaśnianejywzrośniewprzybliżeniuoC8
yx
%.
Liczącelastyczność8
yx
użytecznościu(x
1
,x
2
)względemwielkościkonsump-
cjix
1
pierwszegodobralubusługi,otrzymujemy:
8
ux
1≡
*x
*u
1
·
x
u
1
=
*x
*
1
(x
D
1
1
x
D
2
2
)·
x
D
1
x
1
x
1
D
2
2
=D
1
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
x
1−D
1
1
x
−D
2
2
=D
1
oraz(analogicznie):
8
ux
2≡
*x
*u
2
·
x
u
2
=D
2
.
(1.24a)
(1.24b)
Zrównań(1.24ab)możnawięcwyciągnąćwniosek,żeparametryD
1
iD
2
wfunk-
cjiużyteczności(1.22)sąelastycznościamiużytecznościcałkowitejuwzględem
(odpowiednio)wielkościkonsumpcjipierwszegox
1
orazdrugiegox
2
dostępnego
analizowanemukonsumentowidobralubusługi.Związki(1.24ab)możnateżin-
14
Definicjętębeztrudumożnarównieżogólnićnafunkcjewieluzmiennych.
