Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wybórdokonywanyprzezkonsumentanarynkudwóchdóbrlubusług
29
gdzie@∈ℜjest,podobniejakuprzednio,nieoznaczonymmnożnikiemLagrange’a.
Warunkikonieczneistnieniamaksimumwarunkowego(1.27)sprowadzająsiędotego,
żewszystkiepierwszepochodnecząstkowewielomianuLagrange’almusząsię
zerować.Płyniestądwniosek,iżwarunkitemożnazapisaćnastępująco:
*x
1
=
*x
*
1
(x
D
1
1
x
D
2
2
+@p
1
x
1
+@p
2
x
2
−@m)=D
1
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
+@p
1
=0,
*l
*x
2
=
*x
*
2
(x
D
1
1
x
D
2
2
+@p
1
x
1
+@p
2
x
2
−@m)=D
2
x
1
D
1
x
D
2
2
−1
+@p
2
=0
*l
oraz:
*@
=
*@
(x
D
1
1
x
D
2
2
+@p
1
x
1
+@p
2
x
2
−@m)=p
1
x
1
+p
2
x
2
−m=0.
*l
*
Równania(1.29ab)prowadządozależności:
D
1
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
=−@p
1
i:
D
2
x
1
D
1
x
D
2
2
−1
=−@p
2
,
czyli:
−@=
D
1
x
D
1
p
1
−1
1
x
D
2
2
oraz:
−@=
D
2
x
D
1
p
1
x
2
D
2
2
−1
,
coimplikujezwiązek:
D
1
x
D
1
p
1
−1
1
x
D
2
2
=
D
2
x
D
1
p
1
x
2
D
2
2
−1
,
zktóregowynika,iż:
D
1
p
2
x
2
=D
2
p
1
x
1
lub:
D
2
p
1
x
1
−D
1
p
2
x
2
=0.
(1.29a)
(1.29b)
(1.29c)
(1.30)
