Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
Modelewyborukonsumenta
terpretowaćekonomicznienastępująco.Jeśliwielkośćkonsumpcjix
1
(x
2
)pierw-
szego(drugiego)zdostępnychkonsumentowidóbrlubusługwzrośnieoC%,
przystałejwielkościx
2
(x
1
),toużytecznośćukonsumentawzrośniewprzybliże-
niuoCD
1
%(CD
2
%).
Analizujączaśwłaściwościfunkcjiużyteczności(1.22),okazujesię,iż:
1.DziedzinąowejfunkcjiużytecznościjestzbiórD
u
={(x
1
,x
2
):x
1
≥0∧x
2
≥0}.
2.FunkcjatajestdowolnąilośćrazyróżniczkowalnawewnątrzdziedzinyD
u
.
3.Krańcoweużytecznościmu
1
imu
2
sądodatnie,cowynikastąd,że:
∀x
1
,x
2
90
oraz:
∀x
1
,x
2
90
mu
1
≡
*x
*u
1
=
*x
*
1
(x
D
1
1
x
D
2
2
)=D
1
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
90
(1.25a)
mu
2
≡
*x
*u
2
=
*x
*
2
(x
D
1
1
x
D
2
2
)=D
2
x
D
1
1
x
D
2
2
−1
90.
(1.25b)
4.Pochodnecząstkoweużytecznościkrańcowych(równedrugimpochodnymcząst-
kowymfunkcjiużytecznościcałkowitej)sąujemne,gdyżprzyD
1
iD
2
∈(0;1)
zachodzi:
∀x
1
,x
2
90
oraz:
∀x
1
,x
2
90
*mu
*x
1
1
≡
*x
*
1
(D
1
x
D
1
1
−1
x
D
2
2
)=D
1
(D
1
−1)x
D
1
1
−2
x
D
2
2
:0
(1.26a)
*mu
*x
2
2
≡
*x
*
2
(D
2
x
1
D
1
x
D
2
2
−1
)=D
2
(D
2
−1)x
1
D
1
x
D
2
2
−2
:0.
(1.26b)
Zezwiązków(1.25ab)i(1.26ab)wyciągnąćmożnawniosek,iżpotęgowafunkcja
użyteczności(1.22)spełniaIprawoGossena.
Problemdecyzyjny,przedktórymstoikonsumentcharakteryzującysięfunkcją
użyteczności(1.22),sprowadzasiędonastępującegoekstremumwarunkowego:
p.w.:p
1
x
1
+p
x
max
1
,x
2
2
≥0
x
2
{x
−m=0
D
1
1
x
D
2
2
}
⎫
⎬
⎭
.
WielomianLagrange’adlaproblemu(1.27)danyjestwzorem:
l(x
1
,x
2
,@)=x
D
1
1
x
D
2
2
+@(p
1
x
1
+p
2
x
2
−m),
astąd:
l(x
1
,x
2
,@)=x
D
1
1
x
D
2
2
+@p
1
x
1
+@p
2
x
2
−@m,
(1.27)
(1.28)
