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Contents
ITheoreticalBasis
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1TopologicalderivativesandLevelsetmethodinshapeoptimization
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1.1
Shapederivativesinsmoothdomains.
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1.1.1
Introduction.
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1.1.2
Thespeedmethod.
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1.1.3
Thefirstordershapederivative.
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1.2
Topologicalderivativesforsemilinearproblems.
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1.2.1
Introduction.
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1.2.2
Semilinearellipticequation.
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1.3
Topologicalderivativeforsemilinearproblemsin3D.
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1.3.1
Formalasymptoticanalysis.
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1.3.2
Theformalasymptoticoftheshapefunctional.
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Topologicalderivativeformixedsemilinearellipticproblemin
twospatialdimensions.
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1.4.1
Formalasymptoticanalysis.
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1.4.2
Theformalasymptoticoftheshapefunctional.
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Finiteelementapproximationsoftopological
derivatives.
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1.5.1
Familyoffiniteelements.
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1.5.2
Numericalsolutionofsemilinearproblem.
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1.5.3
Numericalexamples.
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1.6
Levelsetmethodforlinearproblems.
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1.6.1
Introduction.
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Thelinearproblem.
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Existenceofanoptimaldomain.
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1.9
Shapederivatives.
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1.10Topologicalderivative.
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1.11Thelevelsetformulation.
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1.11.1TheHamilton-Jacobiequation.
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1.11.2Normalvelocityforthelevelsetequation.
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