Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
4
1.2.3.Iloczynskalarnywektorów
1.Przeglądrachunkuwektorowego
Iloczynemskalarnymdwóchwektorów1)jestnastępującozdefiniowanyskalar:
A•B1ABcosθ,
czytaj:AkropkaB
(1.5)
gdzieθjestnajmniejszymkątemmiędzyAiB.KątmiędzywektoramiAiBmożna
wyznaczyćnastępująco:
cosθ1
AxBx+A
AB
yB
y+AzBz
Posługującsięzapisemskładowychwektorów,możnapokazać,że:
A·B1AxBx+A
yB
y+AzBz
Wszczególności:
A·A1|A|21A2
x+A2
y+A2
z
ax·ax11,
a
az·az11,
y·a
y11,
ax·a
ax·az10
a
y·az10
y10
1.2.4.Iloczynwektorowy
(1.6)
(1.7)
(1.8)
IloczynwektorowydwóchwektorówAiBjestzdefiniowanyjakowektorprosto-
padłydopłaszczyznywyznaczonejprzezobawektory:
A×B1(ABsinθAB)an,
czytaj:AkrzyżB
(1.9)
Kierunekwektoranormalnegojestwskazywanyprzezruchśrubyprawoskrętnej
(regułaśrubyprawoskrętnej)lubkciukprawejdłoni(regułaprawejdłoni)(rys.1.1).
Zmianakolejnościczynnikówiloczynuwektorowegopowodujezmianęjego
znakunaprzeciwny:
A×B1-B×A
(1.10)
Iloczynwektorowywektorówwspółliniowychjestrównyzeru.Iloczynwektorowy
osiągamaksimumdlawektorówprostopadłych.Wektoryjednostkowe(wersory)
prostokątnegoukładuwspółrzędnychspełniająnastępującezależności:
ax×ax10,
a
az×az10,
y×a
y10,
ax×a
a
az×ax1a
y×az1ax,
y1az,
y,
a
az×a
ax×az1-a
y×ax1-az
y1-ax
y
(1.11)
1)IloczynskalarnywektorówAiBoznaczamyA•BlubA·B.Wpodręcznikustosowanyjestdrugi
zapis.
