Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
1.Przeglądrachunkuwektorowego
dziecylindrycznympłaszczyznaz1constjesttąsamąnieskończonąpłaszczyzną
cowukładziekartezjańskim,fl1constjestpółpłaszczyzną,którejpoczątekstano-
wiośz,r1constjestpromieniemcylindra(walca).Sątowzajemnieprostopadłe
powierzchnie,aichprzecięcielokalizujepunktP.Wewspółrzędnychsferycznych
fl1constjesttąsamąpłaszczyznącowukładziewalcowym,r1constjestsferą
opromieniumającymswójpoczątekwpoczątkuukładuwspółrzędnych,θ1const
jestkątem,jakitworzytworzącapowierzchnistożkazosiąz,awierzchołekstożka
znajdujesięwpoczątkuukładuwspółrzędnych.
Kierunkiosiukładówwspółrzędnychreprezentowanesąprzezwektoryjed-
nostkowe—wersory.Wersorymająjednakowądługośćorazkierunekizwrotod-
powiedniejosiukładuwspółrzędnych.Rysunek1.5pokazujetrzywektoryjednost-
kowewpunkcieP,wróżnychukładachwspółrzędnych.
a)
b)
c)
Rys01050WektoryjednostkowewpunkcieP,wróżnychukładachwspółrzędnych:a)kartezjańskim;
b)cylindrycznym;c)sferycznym
Należyzauważyć,że:
ax×a
y1az
ar×afl1az
ar×aθ1afl
(1.14)
SkładowewektoraAsąnastępujące:
A1Axax+A
A1Arar+Aflafl+Azaz
A1Arar+Aθaθ+Aflafl
ya
y+Azaz
(układkartezjański)
(układcylindryczny)
(układsferyczny)
(1.15)
Infinitezymalny(nieskończeniemały)prostopadłościennyelementobjętościpo-
wstaje(wkażdymukładziewspółrzędnych)pooddaleniusięodpunktuPookre-
ślonychwspółrzędnychnanieskończeniemałeodległościwzdłużkażdejztrzech
osiukładuodniesienia.Jakwynikazrysunku1.6,infinitezymalneelementyprzy-
rostudługości,powierzchniiobjętościzależąodwspółrzędnychwsposóbpodany
wtabeli1.1.2)
2)Każdemuelementowipowierzchniprzypisanoindeksodpowiadającywspółrzędnejprostopadłej
dotegoelementu.
