Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Transformacje
a)
b)
c)
Rys01060Infinitezymalneelementyobjętościipowierzchniwróżnychukładachwspółrzędnych:
a)kartezjańskim;b)cylindrycznym;c)sferycznym
9
Tabela1010Infinitezymalneelementydługości,powierzchniiobjętościwtrzechpodstawowychukładach
odniesienia
dl1dxax+dya
dSx1dydz
dS
dSz1dxdy
dV1dxdydz
y1dxdz
prostokątne
y+dzaz
dl1drar+rdflafl+dzaz
dSr1rdfldz
dSfl1drdz
dSz1rdrdfl
dV1rdrdfldz
cylindryczne
Współrzędne
dl1drar+rdθaθ+rsinθdflafl
dSr1r2sinθdθdfl
dSθ1rsinθdrdfl
dSfl1rdrdθ
dV1r2sinθdrdθdfl
sferyczne
Dlaprzykładu,wukładziewspółrzędnychsferycznych,infinitezymalnyele-
mentpowierzchniprostopadłydoarjestokreślonyjako:
dS1(rd)(rsinθdfl)1r
2sinθdθdfl.
1.4.Transformacje
Istniejemożliwośćrozwiązywaniaproblemówpolowychwróżnychukładach
współrzędnych.Wtabeli1.2podanozależnościgeometrycznepomiędzywspół-
rzędnymiiwersoramitrzechrozpatrywanychukładówodniesienia.Korzystając
ztejtabeli,możnawprostysposóbprzenosićwspółrzędneiwersoryzjednego
układuodniesienianainny.
Wwygodnejdopraktycznegowykorzystaniapostacimacierzowej,wzory
umożliwiającetransformacjęwektoraAz(Ax,A
y,Az)do(Ar,Afl,Az)mająpostać:
[
I
I
I
I
I
I
[
Afl
Ar
Az
1
I
I
I
I
I
I
J
1
[
I
I
I
I
I
I
[
-sinflcosfl0
cosflsinfl0
0
0
1
1
I
I
I
I
I
I
J
[
I
I
I
I
I
I
[
Ax
A
Az
y
1
I
I
I
I
I
I
J
(1.16)
