Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1.Przeglądrachunkuwektorowego
Adb)Składowewektorawcylindrycznymukładziewspółrzędnychznajdziemy
wykorzystującznanezależności:
[
I
I
I
I
I
I
[
Afl
Ar
Az
1
I
I
I
I
I
I
J
1
[
I
I
I
I
I
I
[
-sinflcosfl0
cosflsinfl0
0
0
1
1
I
I
I
I
I
I
J
[
I
I
I
I
I
I
[
Ax
A
Az
y
1
I
I
I
I
I
I
J
,
[
I
Ar
1
I
[
I
cosflsinfl0
1
I
[
I
r2cosfl2-r1cosfl1
1
I
I
I
I
I
Afl
I
I
I
I
1
I
I
I
I
-sinflcosfl0
I
I
I
I
I
I
I
I
r2sinfl2-r1sinfl1
I
I
I
I
,
I
[
Az
I
J
I
[
0
0
1
I
J
I
[
z2-z1
I
J
Ar1(r2cosfl2-r1cosfl1)cosfl+(r2sinfl2-r1sinfl1)sinfl,
Afl1-(r2cosfl2-r1cosfl1)sinfl+(r2sinfl2-r1sinfl1)cosfl,
Az1z2-z1.
WektorAwukładziewspółrzędnychcylindrycznychmapostać:
A(r,fl,z)1[(r2cosfl2-r1cosfl1)cosfl+(r2sinfl2-r1sinfl1)sinfl]ar+
+[(r2cosfl2-r1cosfl1)sinfl+(r2sinfl2-r1sinfl1)cosfl]afl+
+[z2-z1]az.
Należyzauważyć,żeskładoweriflwektorawukładziecylindrycznymniesą
stałe.
Adc)Doobliczeniadługościwektorawykorzystamykartezjańskiukładwspółrzęd-
nychzewzględunałatwośćrozwiązaniaproblemu.Długośćtęobliczymyznastę-
pującejzależności:
|A|1JA2
x+A2
y+A2
z1
1J(r
2cosfl2-r1cosfl1)
2
+(r2sinfl2-r1sinfl1)
2
+(z2-z1)
21
1Jr2
2+r2
1-2r2r1(cosfl2cosfl1+sinfl2sinfl1)+(z2-z1)2.
Pamiętającozwiązku:
cosfl2cosfl1+sinfl2sinfl11cos(fl2-fl1),
otrzymujemyostatecznie:
|A|1Jr2
2+r2
1-2r2r1cos(fl2-fl1)+(z2-z1)
2
.
